数学北师大版八年级上册一次函数的应用(一）

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1、一次函数的应用单位：僧楼中心校姓名：吴娟玲教学目标知识与技能目标：1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程。2、会运用一次函数的思想解决实际问题，初步体会函数与方程的联系。过程与方法目标：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观目标：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。教学难点：合理运用条件确定一次函数表达式教学方法指导法、自主探究

2、法、合作交流教学内容及过程教师活动学生活动一、引入新课（出示幻灯片）观察图象，回答问题1、下面两个图象分别是什么函数图象？出示幻灯片演示：小车从一斜坡上下滑的过程提问：小车下滑的时候，随着时间值的增大，它的速度的值有何变化？xyo..思考回答加深理解xyo.（2，1）2、关系式分别表示成什么？3、（2,1）点的意义是什么？一、讲授新课：vm/s)1、小车沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。50t2（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？解：(1)由题意可知v是t

3、的正比例函数设v=kt∵点（2，5）在函数图象上∴2k=5∴k=2.5∴v与t的关系式为v=2.5t出示图象引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数表达式，再把已知的坐标代入表达式求出待定系数即可。体会数学数形结合思想分组讨论解决问题板书过程(2)解：当t=3时，v=2.5t=2.5×3=7.5所以下滑3秒时物体的速度是7.5米／秒.2、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？练习、如果正比例函数的图象经过点（2，-8）则其函数表达式_____（2）

4、确定一次函数表达式需要几个条件？一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个条件确定关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.教师提问，鼓励学生多猜想思考问题各抒己见交流总结3、例题讲解：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关

5、系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b,①16=3k+b.②将b=14.5代入②,得k=0.5.所以在弹限度内,y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)鼓励学生讨论大胆走上讲台讲题，争当小老师写出过程三、课堂小结规律：怎样求一次函数表达式？（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。（3）求——解方程，求k,b。（4）写——把求出的k,b值代回到表达式中即可。根据上面的例题，使学

6、生讨论得出一次函数表达式的步骤小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解四、课堂练习1、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=该函数图像经过点B（1，）和点C（，0）2、已知点A（3，0）B(0，-3)C(1，m)在同一条直线上，则m=___规范解题步骤巡视订正通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。自主独立完成学生上黑板巩固基础知识跃跃欲试，挑战自己获得成功的体验五、感悟收获今天你学到了什么?发言，同桌交流六、作业：随堂练习和习题1、2、3、4题巩固练习加深印象七、板书设计：§6.4确定一次函数表

7、达式引入例题表达式步骤：课堂小结教学思路：首先设置一定问题串，引导学生复习旧知识，做好学习新知的铺垫，把问题转化到实际问题中来探究正比例函数表达式的确定，使学生明确确定正比例函数表达式需要一个条件，使学生采取类比的方法，有特殊向一般一次函数过渡，可采取小组合作的方式，通过学生的合作探索，解决相关问题，最后通过两个习题的练习，加强学生对确定一次函数表达式方法的掌握。