数学北师大版八年级上册一次函数的应用(2)

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1、第四章一次函数教学设计4.一次函数的应用(第2课时)一.本节课的教学目标是:①能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;②在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系;③通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;④通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力;⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式.二教学过程设计本节课分为八个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:初步探究;第三环节:反馈练习;第四环节:深入探究;第五环节:反馈练习;第六环节:探究升级;第七环节:课堂小结;第八环节:布置作业.1复习引入内容

2、:在前几节课里,我们通过从生活中的实际问题情景出发,分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的性质,从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题,是我们这节课的主要内容.首先,想一想一次函数具有什么性质?在一次函数中当时,随的增大而增大,当时,直线交轴于正半轴,必过一、二、三象限;当时,直线交轴于负半轴,必过一、三、四象限.当时,随的增大而减小,当时,直线交轴于正半轴,必过一、二、四象限;当时,直线交轴于负半轴,必过二、三、四象限.目的:在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线,并且讨论了、的正负对图象的影响

3、.通过对上节课学习内容的回顾,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果:学生通过知识回顾,再次明确一次函数图象和性质,为学习本节课在知识上作好准备.2初步探究内容:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量(万米3)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示,回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天后,蓄水量为多少?连续干旱23天后呢?(3)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报?(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?(根据图象回答问题,有困难的可以互相交流.)答案:(1)当,,水库

4、干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求等于10时所对应的的值.当时,约为1000万米3.同理可知当为23天时,约为750万米3.(3)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当等于400万米3时,求所对应的的值.当等于400万米3时,所对应的的值约为40天.(4)水库干涸也就是为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当为0时,所对应的的值约为60天.目的:通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,目的是培养学生的识图能力.效果:本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激,从而渗透环保教育.3反馈练习:·2001000020

5、t(天)S(户)0内容:当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数(户)与宣传时间(天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了该活动?(2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天?(3)你知道平均每天增加了多少户?(4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800户?(5)写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式答案:(1)200户;(2)全校师生共有1

6、000户,该活动持续了20天;(3)平均每天增加了40户;(4)第15天时,参加该活动的家庭数达到800户;(5).目的:通过创设情境,让学生进一步认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.效果:通过练习,学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题,同时渗透环保意识,珍惜水资源.4深入探究内容:1.看图填空(1)当时,;(2)直线对应的函数表达式是________________.答案:(1)观察图象可知当时,;(2)直线过(-2,0)和(0,1)设表达式为,得①②把②代入①得 ∴直线对应的函数表达式是2.议一议一元一次方程与一次函数有什么

7、联系?(请大家根据刚做的练习来进行解答.)答案:一元一次方程的解为,一次函数包括许多点.因此是的特殊情况.当一次函数的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程的解.函数与轴交点的横坐标即为方程的解.目的:通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,从“数”的角度看,当一次函数的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程的解;从“形”的角度看,函数与x轴交点的横坐标即为方程的解.效果:通过练习,学生明晰了函数与方程的关系,能用函数关系解决方程问题

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