数学北师大版八年级上册一次函数的应用

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1、4.4.3一次函数的应用一、学生起点分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．1.教学目标：（1）.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象

2、获取信息，解决简单的实际问题；（2）.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2.知识目标：：在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．3.能力目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．依据新课标制定教学重点：一次函数图象的应用依据新课标制定教学难点：从函数图象中正确读取信息三、教法学法1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”2．课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：

3、问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前与之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。活动效果：由于问题与上一

4、课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。第二环节：问题解决内容1：例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为、，由题意得：，将这两个函

5、数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得⑴两条直线，的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，，即离“古刹”，已超过，也就是说，他们已经过了“草甸”⑵当小聪到达“飞瀑”时，即，此时．[来源:学*科*网Z*X*X*K]所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为，小慧的解析式为)？活动目的：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思

6、想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用表示路程，表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？内容2：海岸公海AB深入探究例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：

7、（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当时，距海岸0nmile，即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2），哪个速度快？解：从0增加到10时，的纵坐标增加了2，而的纵坐标增加了5，即10min内，行驶了2海里，行驶了5nmile，所以的速度快．（3）15min内能否追上？解：可以看出，当时，上对应点在上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？解：如图，相交于点P．因此，如果一直追下去，那么一定能追上．（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法