数学北师大版八年级上册一次函数应用一

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1、一次函数的应用一、教学目标①会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一次函数的解析式并画出函数图象.渗透函数思想、数形结合的思想。②让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想。③通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“问题解决”的过程中，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：根据实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，以及其图象与性质解

2、决实际问题难点：寻找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象与性质。三、教学过程：（一）回顾已知，引入课题（1、一次函数的一般形式____________正比例函数的一般形式__________2、已知点P(1、m)在正比例函数y=2x的图像上，那么点P的坐标是（)A(1、2）B(-1、-2）C(1、-2）D（-1、2）3、判断下列各点是否在函数y＝-2x－4的图象上．A（1，-6）B（-3，1）（二）自主学习，合作探究1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．（1）从图中你得到

3、哪些信息？(2)写出v与t之间的关系式；(3)下滑3秒时物体的速度是多少？（三）精讲点拨，精练提升例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．(引导学生分析数量关系求出函数关系式）（四）想一想1、确定正比例函数表达式需要___个条件。2、确定一次函数表达式需要____个条件。总结归纳确定一次函数表达式的一般步骤：1、设（设函数的一般形式）2、列（列出关于常量的方程）3、

4、解（解关于常量的方程）4、代（将常量代回表达式）（五）问题解决某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？（六）、课堂小结借助图、表等手段分析题目中的数量关系或者根据函数图象获取信息，分析数量关系，理清自变量和函数，确定出一次函数的解析式，再利用方程、一次函数的图象与性质以及自变量的取值范围求解，最终解决实际问题。（七）、达标检测，当堂过关1、如图，直线l是某正比例

5、函数的图象，图像经过点A（-4、__）B(___．-9)2、若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b=____，该函数图象经过点B（1,___）和点C（__，0）3、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空：（1）k=__，b=__；（2）所以关系式为___________；（3）当x=30时，y=___；（4）当y=30时，x=___.