数学北师大版八年级上册一次函数图像应用

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1、北京师范大学出版社八年级上册一次函数中图像应用教案一．教材分析本课内容是北师大版八年级上第四章《一次函数》整章学完后增设的一节习题课．函数中的三角形面积问题历来都是很重要的考点，尤其在初三学习二次函数后，经常有计算三角形面积的问题。通过对这节问题的研究，可培养学生的基本解题能力，进一步理解在图形面积计算中割（补）法的重要性，使学生进一步体会转化思想、建模思想和数形结合的思想，也能让学生在以后遇到这类问题时能有法可寻，为学生以后在二次函数的环境中解决三角面积问题奠定坚实的基础．二．学情分析通过第三章《位置与坐

2、标》的学习，学生已经掌握了直角坐标系的相关知识，也补充讲了在平面直角坐标系中求任意两点间距离的方法，并且在专题学习中研究了“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”的面积的求法．通过第四章《一次函数》的学习，学生掌握了利用待定系数法求一次函数解析式和求两直线交点坐标等一次函数的相关知识．学生在学习第一章《勾股定理》时，已经初步运用了割补法解决问题．这些为本节课的进行奠定了知识基础和方法基础．三．目标及重难点分析1．通过本节课的学习，使学生掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略．2．会利用“割补法”解决直角坐

3、标系中的不特殊三角形的面积问题．3．能有意识的将不特殊三角形的面积问题转化成“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”这种基本模型来解决，体会模型思想．4．使学生在师生共同探究的过程中了解从简单到复杂的问题研究过程，并能从中体会转化思想的重要性．5．通过小组合作探究问题，各抒己见，增强学生学习的积极性和学习的自信心；通过小组成员的互相帮助，增强合作学习意识．教学重点：使学生掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略；会利用“割补法”解决直角坐标系中的不特殊三角形的面积问题．教学难点：使学生树立“模型思想”，能有

4、意识的将不特殊三角形的面积通过割补等方法转化为熟悉的图形来解决．四．教法与学法1.教法:探究法、问题化教学．2.学法:共同探讨、归纳总结、应用实践．五．课前准备多媒体课件，学案．六．教学过程设计本节课分成六个环节：（1）课前学习交流；（2）变式探究；（3）巩固练习；（4）课堂小结；（5）课后作业．教学环节教师活动学生活动设计意图课前学习交流课前探究：（提前给出两道题目，让学生自行探究，并回答下列问题，题目见学案1）（1）这两个问题中的三角形都有什么样的共同特征？（2）在解题思路上都有什么共同特点？具体的解策

5、略是什么？自行解题，并认真思考老师提出的几个问题，做好交流的准备。培养学生独立思考，独立探索的好习惯，并学会进行题后反思。模型建立xOABCyxOABCABCOxyy基本模型：有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形.解决策略：以坐标轴上或平行于坐标轴的边为底，再找出这边相应的高即可.学生认真观察图形，并且积极的回答老师提出的问题．让学生体会模型思想，为后续解决更为复杂的问题奠定基础变式探究变式2：在变式1的基础上连接BC，求△EBC的面积.BxOAyCDE分析：此三角形在直角坐标系中的位置摆放不特殊，如果直

6、接利用三角形面积公式求解的难度相当的大，所以只有通过转化的方法间接求．（给学生一定的时间独立思考该题的解决方法，在学生有了方法后请部分学生利用投影仪展示并讲解自己的方法．ByxOACDEFGH教师总结学生的方法：“补”或“割”．方法（1）：把△EBC补成矩形，则BxyOACDE方法（2）：沿轴割成两个基本模型，则方法（3）：沿轴割成两个基本模型，则提问：就这道题而言，哪种方法更好？说说你的理由．（方法3更好，因为所求对象较少，并且求与轴的交点坐标更方便）（教师带领学生一起完善解题过程）（几何画板展示当三角形

7、摆放的位置再发生变化时，我们可以怎样解决问题）学生先独立思考，在有了想法后可与小组成员交流意见，并积极到台上展示自己的做法．认真思考几种方法的优劣性．学生认真整理思路，并观察变化过程中的不变．通过问题的难度的加深，可激发学生的求知欲，并且请学生分享自己的想法可以增强分享者的自信心，也能促进其它同学的上进心．对方法优劣进行分析，可使学生在以后遇到问题时，利用更为简便的方法解决．通过学生的整理及几何画板的展示，可使学生形小结：一次函数中求三角形面积的一般策略：1.首先明确要求的对象（关系式）关键点的坐标基本图形

8、：关键线段长度割补三角形的面积非基本图形：成一类问题的一般解题策略．巩固练习ADOECxyB1.如图，已知直线与轴和轴分别交于点，点，直线与轴和轴分别交于点，点．(1)求△EBD的面积.(2)求四边形ODEA的面积.2.如图，已知直线，OBACxy，两两相交于点、、，求△ABC的面积．(给学生留出一定的时间自主完成并小组交流，订正，互帮互助）学生先独自完成，再在小组内互相讲解，订正．通过巩固练习可以使学生对本节课