数学北师大版八年级上册一次函数图像

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1、北师大版数学八年级上册——《一次函数的图象》教学设计沈阳市实验学校中学部蒋莹教学分析【教材分析】函数是中学阶段数学学习的重要内容．初中数学课程标准规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，它的表达式准确地反映了变量间的对应关系，而它的图象则是直观生动地描述了这种对应关系，是研究函数性质的重要工具．本节课，将揭开函数图象的“面纱”，学习描点法画正比例函数图象，并通过图象探索正比例函数的性质，这将会使学生对函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”两方面的理解，从而步入了一个“数形结合”的新天地．对一次函数的研究过程也为学

2、习反比例函数、二次函数及更复杂的函数提供了一种行之有效的方法．本节课是将函数形象化的“开篇之课”．【教学目标】根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为：知识技能：1、了解画函数图象的一般步骤；2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质.数学思考：在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想.问题解决：初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力.情感态度：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯.【教学重点难点】教学重点：正比

3、例函数的图象及性质.教学难点：利用图象探索正比例函数的性质.【我的思考】“一次函数的图像”是北师大版数学八年级上册第四章第三节，学生在七年级学习了求代数式的值、用图象表示变量之间的关系，在八年级又学习了直角坐标系、一次函数的概念，积累了初步的关于函数概念的数学活动经验，以及知识基础．本节课的学习对后续学习其他函数奠定了必要的知识准备.这节课是传统意义上的新授课.为了突出学生是学习的主体，顺利突破重难点,我主要采用引导探究法，并结合直观演示等教学手段进行教学.指导学生在观察与操作、合作与交流的活动中探索学习.教学设计【教

4、学过程】本节课设计了六个教学环节：创设情境——探索新知——合作交流——巩固练习——交流收获——课后作业第一环节：创设情境本节课我采用与学生日常生活息息相关的天气预报图象导入新课．科学巨匠爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师．”有了浓厚的兴趣，学生就会主动探索、实践，并在这个过程中产生愉快的情绪和体验．全天24小时的气温图从数学角度看就是函数的图象，由此引出本节课的学习内容：什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？给出课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象．设计意图：让学生从日常生活中存在的函数关系的量入手，感

5、受数学的应用魅力，激发学生学习数学的兴趣．第二环节：探索新知函数图象的概念是基于数学逻辑建构形成的，与学生的实际生活经验和学习经验差距很大，所以直接给出定义，在学生初步了解概念的基础上，我通过问题引领，将概念的理解与画法的学习有机整合．试一试获得画法“如何画出函数y=2x的图象呢？”，学生会感到困难，但在函数图象定义的指导下，他们思维的“触角”会慢慢伸出．为了让学生更为主动的感知图象画法，让学生尝试给自变量及因变量取值，写出一些符合y=2x的点的坐标．通过讨论，学生们写出了一些点的坐标，其中横坐标的取值有正数、负数、0

6、，以便反映出自变量取值的广泛性．利用几何画板将学生所取的点画在直角坐标系中，通过问题“这样的点还可以描出多少个？”“大家看看这些点组成了什么图形？”引导学生观察图象，形成对函数y=2x图象的整体认知，同时完成概念的理解．最后通过例题的示范，总结出画函数图象的基本步骤．设计意图：活动设计努力探求学生的“最近发展区”．首先让实例成为理解概念的思维载体，又通过小组交流形成智慧共享，突破了给变量取值得点坐标的关键一步，几何画板的快速、准确作图呈现了函数图象的形成过程，使得学生在理解概念的同时也获得了画函数图象的基本方法．练一练

7、形成技能练习中，学生画图很快，但在列表、描点、连线中还存在问题．用实物投影展示学生的作图，并展开讨论“大家一起来找茬”，在观察比较中学生发现给自变量的取值排序较好，及时引导学生思考，排序后数据两端的省略号才有意义；展示学生所画的图象，暴露出问题：①描点位置不准确；②图象画成线段；③不标出直线名称等，经过学生充分讨论，顺利解决．通过问题：“点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？_____.点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？”“点（m，n）在函数y=-3x的图象上吗？如何说明？”渗透图象上的点与满足函数

8、关系式的一对x、y的对应值是一一对应的．设计意图：通过问题的展示，引导学生在比较中主动思考，获取知识．小组内、班级内学生间的互相学习是“互助学习、合作学习”理念的展现，为学生互评提供了依据．说一说总结图象学生总结函数y=2x与函数y=-3x的图象的共同点，归纳出正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线．进而由两点确定一条直线，