两点间的距离公式(IV)

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1、两点间的距离公式成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。---培根（英国）一、问题探求1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：L1⊥L2。2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？答案：AB2=AC2+BC2。3、右图，数轴上A，B两点间的距离是。xOAB-235平面上任给两点A，B，用表示两点间的距离。上图中，。4、右图中，点B，C间的距离是。xyBCO312求法：。5

2、、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2)二、两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B的距离公式xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。解：即（7-x）2+（-4）2=52，所以有（x-

3、7）2=9所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC举例解题参考yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC例2、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），，试判断∆ABC的形状。xyOA(-1,0)B(1,

4、0)解：因为有所以，∆ABC是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。解：直线L的斜率k=,所以与L垂直的直线L1的斜率为。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是y-5=(x+3)解方程组得交点，由两点间的距离公式可得.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l

5、：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？例2：求平行线

6、2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）反馈练习：（）（）DB（）（）DA5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=

7、0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝.小结：（1）x轴上A，B两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式（3）点到直线距离公式：，（4）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。