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1、8.1.1两点间的距离公式教案江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩一、教材分析本人所用教材为江苏教育岀版社，风凰职教《数学•第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。二、学情分析学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄
2、弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。三、教学目标1.知识与技能目标：（1）了解平面直角坐标系屮两点间的距离公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；（3）能应用这个公式解决相关问题。2.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求
3、索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。四、教学重难点重点：两点间的距离公式。难点：两点间的距离的应用。五、教法学法针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图,努力贯彻数形结合的思想，讣学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法,逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。六.教学过程1.提出问题引发思考提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是
4、怎么表示的吗？AB=1%2-xJ连接2点的线段长即两点间的距离。（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点O,正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60,80）,B岛坐标为（-10,55）。2•构建新知得出结论已知卩1（乃,力）和卩2仗2』2），试求两点间距离（让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离）XX2
5、1-71=V20y2IR&I=%-xj提问：（1）这Pl，卩2之间的距离怎么去表示呢?（2）大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表冋答）这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝对值。（3）那如果是任意的平而上两点，乂如何去求两点间的距离公式?引导学生相互讨论把两点间的距离公式向一般化转化.3.X、主Xq，7i72观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。由勾股定理可得:
6、?^2
7、2=IP1QF+IP2QF即P1P
8、2=Jg一衍）2+（力一为尸注意点：和学生强调平面解析几何中距离的表示“丨丨”。先从位置特殊的点出发，然后再引出一般位置的点，让学生体会从特殊到一般的认知规律。结论：已知平面内两点』）,£（兀2』2）,则1P必l=J（兀2-兀1）2+（y2-X）2语言叙述该公式（加深学生对公式的记忆）3.例题讲解习题巩固例1已知两点H（&10）N（12,22）,求线段MN的长度.解：根据平面内两点I'可的距离公式，得
9、加
10、二/兀2_旺）2+（旳_卩）2二J（i2_8）2+（22_10）2二=4俪即线段MN的长度为4
11、廊.要求学生能对平而内两点间距离公式进行识记，讲解时不能省略，尤其数据代入，虽然简单，但是能加深学生印象。例2己知三角形的顶点分别为A（—3,0）,B（0,4）,C（4,1）,求AABC三条边的长度，并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形？学生与老师一起计算Mb
12、,
13、ac
14、,
15、bc
16、这3条边的边长，然后观察数据再冋答问题，教师在黑板上并画出图形。练习1.已知A（0,0）,B（6,-8）,求
17、AB
18、.2.已知C（3,-4）,B（-1,7）,求
19、CD
20、・3.已知P（丄，2）,Q（-3,4）,求
21、PQ
22、
23、・2学生分组并上黑板演示，教师点评。4•问题解决联系实际大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？(精确到0.01海里)注意：这是一题应用题，所以要答。5.举一反三深入研究例3在直角坐标系中，已知A(l,-l),B(b,3)且
24、AB
25、=5,求b.解：AB=V(l-W2+(-l-3)2=5b=4或者一2.通过探讨总结，深刻理解公式的特点，体会方程中“知二求一”的数学思想和
