空间两点间的距离公式

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1、4.3.2空间两点间的距离公式问题提出1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.空间两点间的距离公式知识探究（一）:与坐标原点的距离公式思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC

2、OA

3、=

4、x

5、

6、OB

7、=

8、y

9、

10、OC

11、=

12、z

13、思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z）

14、，C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC思考3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？

15、PM

16、,

17、OM

18、的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)

19、PM

20、=

21、z

22、思考4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM思考5:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP知识探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分

23、别为M、N.xyzOP2MP1N思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1

24、P1P2

25、=

26、z1-z2

27、思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P1思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是它对任意两点P1、P2都成立吗？例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1

28、)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若

29、PA

30、=

31、PB

32、，求点P的坐标.例3如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.OxyzABCPQDMN作业:P138练习：1，2，3，4.