空间两点间的距离公式(IV)

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1、2.4.2空间两点间的距离公式在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，我们会求它们的距离。在空间直角坐标系中，已知空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，求它们之间的距离。d(A，B)=特别地，点A(x，y，z)到原点的距离d(O，A)=解:原结论成立.解:设P点坐标为所求点为例3：在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N(6，5，1)的距离最小。解：由已知，可设M(x，1－x，0)，则例4．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，（1）建立适当的坐标系，并写出

2、B、B1、C、C1的坐标；（2）求点A1与CC1的中点的距离。（1）建立适当的坐标系，并写出B、B1、C、C1的坐标；解：（1）如图建立空间直角坐标系，则B(0，a，0)，B1(0，a，a)，C()，（2）求点A1与CC1的中点的距离。CC1的中点为M()，所以

3、A1M

4、=.A1(0，0，a)，练习题：1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（）（A）{(x，y，z)

5、(x－1)2+y2+z2≤1}（B）{(x，y，z)

6、(x－1)2+y2+z2=1}（C）{(x，y，z)

7、x2+y2+z2≤2

8、}（D）{(x，y，z)

9、x2+y2+z2≤1}A2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=.23．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关系式是.2x+2y－2z－3=04．点P(x，y，z)满足则点P在（）（A）以点(1，1，－1)为球心以为半径的球面上（B）以点(1，1，－1)为中心以为棱长的正方体内（C）以点(1，1，－1)为球心以2为半径的球面上（D）无法确定C5．已知点P在z轴

10、上满足d(P，O)=1（O是坐标原点），则点P到点A(1，1，1)的距离是。6．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(－1，2，－1)，B(3，－2，3)，则正方体的棱长为。4