数学北师大版八年级上册§4.4.1 一次函数的应用

《数学北师大版八年级上册§4.4.1 一次函数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§4.4.1一次函数的应用凤翔县纸坊中学闫引娟教学目标：  知识与技能  1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．   过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力．情感态度与价值观１)．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．２)．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精

2、神的作用．教学重点  １．根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式．  ２．灵活运用数学模型解决实际问题．教学难点  １．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.２．运用一次函数知识解决实际问题．教学方法自主─合作，思考─交流．独学，对学，群学相结合。教具准备  多媒体演示．教学过程一、复习引入提问：1.下面式子中哪些是一次函数?你能说出一次函数的一般式吗？y=2xy=4x2-3y=-5x+1y=(k-1)x+9y=x3y=-x+82.你还记得一次函数的图象是什么形状吗？二、新知探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图

3、所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？想一想：如果图像不经过原点你有什么办法求出它的表达式吗？（同桌交流）解：设Ｖ＝kt;　　∵点(2,5)在图象上　　∴５＝2k　　　　k=2.5　　∴V=2.5t三、拓展延伸例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长16.5cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．（你还有其他方法吗？）解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5＝b…………①16.5=4k+b…………②把①代入②，可得k

4、=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×5+14.5=17(cm).即物体的质量为5kg时，弹簧长度为17cm.四、感悟收获1.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（正比例函数的表达式需要一个k，一次函数的表达式需要两个k,b。）2.说一说：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：(1)设一次函数y=kx+b．(2)根据已知条件列出有关方程．(3)解方程．(4)把求出的值代回到表达式中即可．五、巩固提升（合作交流，分组展示）1．如图，直线是一次函

5、数的图象，求它的表达式．2．已知直线与直线y=-2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．3.如图，直线是一次函数的图象，（1），；（2）当x=30时，；（3）当y=30时，．4如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．（注意自变量的取值）六、课时小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。

6、其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；(4)．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．数学思想方法：归纳、数形结合、方程的思想．特殊到一般七、作业布置必做题：1课本p98页第3题、2.课本p99页第7题选做题：课本:90页第3题八、板书设计§4.4.1一次函数的应用1、确定正比例函数的表达式需要1个条件；确定一次函数的表达式需要2个条件。2、待定系数法求一次函数表达式的步骤：1）．设一次函数y=kx+b．2）．根据已知条件列出有关方程．3）．解方程．4）．把求出的值代回到表达式中即可．数学思想方法：归纳、数形结合、方程的思想．

7、特殊到一般九、教学反思：凤翔县纸坊中学八年级数学科《4.4.1一次函数的应用》导学案（）课型新授主备闫引娟复备_______班级______组名_____姓名_______一、学习目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．二、学习重点：根据所给信息确定一次函数表达式。三、学习难点：从函数图象中正确读取信息四、学习过程（一）：情境引入：提问1.下面式子中哪些是一次函数