八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用导学案（新版）北师大版

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1、一次函数的应用【学习目标】1.学会从一次函数图像中获取信息，应用待定系数法求函数关系式。2.理解确定一次函数表达式需要两个条件，确定正比例函数表达式需要一个条件。【学习过程】一、温故知新1.正比例函数y=kx的图象是经过的直线。2.一次函数y=kx+b的图像都是一条线，那么画图象时，我们可以根据“”的性质，只要确定个点，再相连，就可以画出一次函数的图象。3.在正比例函数y=kx的图象中，当时，图像经过象限，y的值随x值的而；当时，图像经过象限，y的值随x值的而。二、新知探究请你阅读课本P89至P90，然后完成下列各题。1、某物体沿一个斜坡下滑，它的

2、速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)求出v与t之间的关系式。(2)下滑3秒时物体的速度是多少？2、在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。分析：(1)当x=0时，y=；当x=2时，y=。(2)解：设函数关系式是，根据题意，得(3)=b①16=②将①代入②，得k=所以在弹性限度内，y=当x=4时，y=则物体的质量为4kg时，弹簧的长度为cm.3、思考：确定正比

3、例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一、知识运用1.根据一次函数的图象，（1）求直线的函数关系式；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.2.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t(s)的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2秒后物体的速度为5m/s。（1)写出v，t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时物体的速度为零）二、课堂小结利用待定系数法求函数关系时的一般步骤：1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程；3.解方程；４

4、.把求出的k，b代回表达式即可。三、课后作业1.若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b=，该函数图象经过点B（1，）和点C(，0)。2.已知一次函数y=kx+2的图像与x、y轴分别交于点A、B，且三角形ABO的面积是3，则k的值为。3.如图，直线是某正比函数的图象。（1）求出它的函数关系式。（2）点A（-4,12）和B点（3，-9）是否在该函数的图像上？4.已知直线与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线的解析式。