高二下学期文科数学试卷

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1、高二文科试卷一、选择题1.如果复数是纯虚数，则的值为（C）A．B．C．D．2.圆的圆心坐标是（A）ABCD3.今天为星期四，则今天后的第天是（　　A）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日4.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归直线方程中的为7，据此模型，若广告费用为l0万元，则预计销售额（B）万元．A．72．5B．73．5C．74．5D．75．55.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的

2、条件为(D)是开始结束输出否A．B．C．D．6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（a　）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的7.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（A）ABCD8.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72

3、228300P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附表：K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（　D　）A．0.5%B．1%C．2%D．5%9.曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（C）A．B.C．D．10.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（A）ABCD11.在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于(c)()A．B．C．D．12

4、.已知函数有唯一零点，则a=(c)A．B．C．D．1二、填空题13.在复平面内，是原点，表示的复数分别为那么表示的复数为　　　　　　14.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为________134515.由下列各式：，…，归纳第n个式子应是　　．16.已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为．(13)三、简答题17.

5、当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．18.求证：（Ⅰ）当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9；（Ⅱ）+>+;(Ⅲ)已知是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程，，至少有一个方程有两个相异实根.（（1）∵,,;将此三式相加得:2,∴.（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证.∵上式显然成立,∴原不等式成立.(3)假设三个方程中都没有两个相异实根，……………………2分则Δ1=≤0，Δ2=≤0，Δ3=≤0.……………6分相

6、加有≤0，……………9分≤0.①…………10分由题意互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根）19.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（Ⅰ）求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程

7、；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．20.经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（Ⅰ）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（Ⅱ）当恰为的中点时，求直线的方程；（Ⅲ）当时，求直线的方程

8、；解：（1）的参数方程（为参数）．曲线化为：，将直线参数方程的代入，得∵恒成立，∴方程必有相异两实根，且，．∴,∴当时，．（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为．（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或………9分21.已知函数在处取得极值，其中为常数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．，，∴，又，∴；（2）（∴由得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴单调递减区间为，单调递增区间为（3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，