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《专题01 集合-巅峰冲刺山东省2020高考数学一轮考点扫描（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巅峰冲刺山东省2020年高考数学一轮考点扫描专题01集合一、【知识精讲】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A．(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(4)空集的性质
2、：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x
3、x∈A或x∈B}{x
4、x∈A且x∈B}{x
5、x∈U且x∉A}[知识拓展] 集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A．(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．二、【典例精练】例1.(2018年全
6、国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)
7、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4【答案】A 【解析】法一：将满足x2+y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 例2.(1)(2017年全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)
8、x2＋y2＝1
9、}，B＝{(x，y)
10、y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )A．3 B．2C．1D．0(2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019的值为( )A．1B．0C．－1D．±1【答案】(1)B (2)C【解析】(1)因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.(2)由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a
11、2019+b2019＝-12019+02019＝－1.【解法小结】 与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．提醒： 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．例3. (1)(2018年天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R
12、－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1,1} B．{0,1
13、}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}(2)已知全集U＝R，集合A＝{x
14、x2－3x－4>0}，B＝{x
15、－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．{x
16、－2≤x<4}B．{x
17、x≤2或x≥4}C．{x
18、－2≤x≤－1}D．{x
19、－1≤x≤2}【答案】(1)C (2)D【解析】 (1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R
20、－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．(2)依题意得A＝{x
21、x<－1或x>4}，因此∁RA＝{x
22、－1≤
23、x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x
24、－1≤x≤2}．【解法小结】 集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集．例4.．已知集合A＝{1,2}，B＝{x
25、x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为_
26、_______．【答案】[－2,2)【解析】①若B＝∅，则Δ＝m2－4<0，解得－2
