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时间:2019-07-11
《专题03 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词-巅峰冲刺山东省2020高考数学一轮考点扫描(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巅峰冲刺山东省2020年高考数学一轮考点扫描专题03简单逻辑连接词、全称量词与必存在量词一、【知识精讲】1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断pqp∧qp∨q﹁p真真真真假pqp∧qp∨q﹁p真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃3.全称命题和特称命题名称形式 全称命题特称命题结构对M中的任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记∀x
2、∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)否定∃x0∈M,﹁p(x0)∀x∈M,﹁p(x)二、【典例精练】例1.(1)(1)(2018·东北三省四市模拟(一))已知命题p:函数y=lg(1-x)在(-∞,1)上单调递减,命题q:函数y=2cosx是偶函数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧q B.(﹁p)∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是( )A.p∧(﹁q)B.(﹁p)∧qC.p∧qD.(﹁p)∨q【答案】
3、(1)B (2)A[解析] (1)命题p中,因为函数u=1-x在(-∞,1)上为减函数,所以函数y=lg(1-x)在(-∞,1)上为减函数,所以p是真命题;命题q中,设f(x)=2cosx,则f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),x∈R,所以函数y=2cosx是偶函数,所以q是真命题,所以p∧q是真命题,故选A.(2)对于命题p,当x0=4时,x0+=>3,故命题p为真命题;对于命题q,当x=4时,24=42=16,即∃x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命题q为假命题,所以p∧(綈q)为真命题,故选A.【方法小结】判断含有逻辑联
4、结词命题真假的步骤例2.(1)下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,x2-x-1>0B.∀α,β∈R,sin(α+β)<sinα+sinβC.∃x∈R,x2-x+1=0D.∃α,β∈R,sin(α+β)=cosα+cosβ(2)对命题∃x0>0,x>2x0,下列说法正确的是( )A.真命题,其否定是∃x0≤0,x≤2x0B.假命题,其否定是∀x>0,x2≤2xC.真命题,其否定是∀x>0,x2≤2xD.真命题,其否定是∀x≤0,x2≤2x【答案】(1)D,(2)C【解析】(1)因为x2-x-1=-≥-,所以A是假命题.当α=β=0时,有sin(
5、α+β)=sinα+sinβ,所以B是假命题.x2-x+1=+≥,所以C是假命题.当α=β=时,有sin(α+β)=cosα+cosβ,所以D是真命题,故选D.](2)已知命题是真命题,如32=9>8=23,其否定是∀x>0,x2≤2x.故选C.【方法小结】1.全称命题、特称命题的真假判断方法1))要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.2))要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立
6、即可,否则,这一特称命题就是假命题.2.全称命题与特称命题的否定1))改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写.2))否定结论:对原命题的结论进行否定.例3.已知p:存在x0∈R,mx+1≤0,q:任意x∈R,x2+mx+1>0.若p或q为假命题,求实数m的取值范围.【解析】 依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,则mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是真命题时,则Δ=m2-4<0,-27、的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或∴0≤a<4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ=1-4a≥0,∴a≤.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p,q一真一假.∴若p真q假,则0≤a<4,且a>,∴<a<4;若p假q真,则即a<0.故实数a的取值范围为(-∞,0)∪.【方法小结】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题8、p,q的真假性;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.所以实数m的
7、的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或∴0≤a<4.当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ=1-4a≥0,∴a≤.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p,q一真一假.∴若p真q假,则0≤a<4,且a>,∴<a<4;若p假q真,则即a<0.故实数a的取值范围为(-∞,0)∪.【方法小结】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题
8、p,q的真假性;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.所以实数m的
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