高考第一轮复习——排列组合与二项式定理理

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1、标准文档年级高三学科数学版本通用版课程标题高考第一轮复习——排列组合与二项式定理编稿老师胡居化一校林卉二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1.理解排列、组合的有关概念，排列与组合的区别及分步计数原理和分类计数原理的含义。2.掌握排列数、组合数的公式及排列与组合的性质，并能进行简单的计算和解决简单的实际问题。3.理解二项式定理的内容、其通项公式的概念及其简单的应用。4.体会方程的数学思想、等价转化的数学思想、化归与类比的数学思想、分类讨论的数学思想及赋值法、待定系数法等数学思想方法的应用。二、重点、难点：重点：（1）排列、组合的知识及两个原理的简单应用（2）二项式定理的简单应用难点：利用

2、排列与组合的知识解决实际问题。三、考点分析：新课标高考对排列、组合及二项式定理的考查以基础知识为主，应重点理解排列、组合及二项式定理的有关概念、简单的运算。考查的题型以选择、填空题为主，题目难度较小，易得分。一、两个原理，排列、组合的有关基础知识：1.分类计数原理与分步计数原理：（1）分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法，即N=.（2）分步计数原理：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法…

3、…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法。即N=2.排列的有关基础知识（1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。注：（i）排列的定义中包括两个基本内容：一是取出元素，二是按一定的顺序排列。（ii）当且仅当元素完全相同，排列顺序完全相同的两个排列是同一排列。（2）排列数及排列数公式：排列数：从n个不同的元素中取出m（个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。实用文案标准文档公式：（i），（当n=m时，，规定：（ii），（注：公式（i）适用于具

4、体的计算以及解m较小时的含有排列的方程与不等式。公式（ii）适用于排列数的有关证明及解方程、不等式等。（3）排列数的性质：（i）（ii）3.组合的有关基础知识（1）组合的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。组合的定义中包含两个内容：一是取出元素，二是并成一组。（i）当两个组合的元素完全相同时，不论元素的顺序如何，都是相同的组合。（ii）区分排列与组合的重要标志：排列有序，组合无序。（2）组合数及组合数公式：组合数：从n个不同元素中取出m（个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。公式

5、：（3）组合数的性质：（i）（ii）注：（i），（ii）当时，常用计算较简便。4.利用排列、组合的知识解决实际问题的常用方法（1）直接法：从问题的正面入手，其基本方法有（i）元素分析法：即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素。（ii）位置分析法：即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。（2）间接法：就是剔除不符合条件的情况，也叫排除法。在直接法和间接法中常用以下方法解决排列与组合的问题。（a）枚举法：将所有排列的情形一一列举出来（适用于排列数较少的问题）（b）捆绑法：适用于两个（或更多）元素排在一起（看成一个元素）的问题。（c）插空法：适用于两个（或更多）

6、元素不相邻排列的问题。（d）隔板法：适用于相同的元素分成若干部分，每部分至少有一个排列的问题。（3）某些元素定序排列问题的处理方法——倍缩法对某些元素定序排列问题的处理方法有两种：（i）整体法，即有（m+n）个元素排成一列，其中m个元素的排列顺序不变，将（m+n）个元素排成一列有种排法，然后任取一个排列，固定其他的n个元素的位置不动，把m个元素交换顺序，共有种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种不同的排法。（ii）逐步插空法。（4）分组、分配问题的处理方法（i）分组问题：将n个不同元素按要求分成m组,称为分组问题分组问题的处理途径：（a）非均匀不编号分组：即将n个不同的元素

7、分成m组，每组元素中的个数均不同（m组中元素的个数分别是，其中），则分法种数是实用文案标准文档（b）均匀不编号分组（平均分组）：将n个不同的元素平均分成m组（每组元素中的个数相同，都是a），则不同的分组方法有，（其中n=ma）（ii）分配问题：将n个不同的元素按要求分给m个人，称为分配问题，处理分配问题的方法：先分组后分配。二、二项式定理的有关知识1.二项式定理：，这个公式表示的规律叫二项式定理。（1）的二项展开式的特点：（i）展开式共有n+1项；（ii）