次函数的最大值和最小值

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1、二次函数的最大值和最小值主讲人：杨sir二次函数:(a0)xa>0a<00yx0y函数的最大值和最小值的概念记作ymin=f(x0)如果不等式f(x)f(x0),对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x0)的最大值。记作ymax=f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x0)的最小值。如果不等式f(x)f(x0)设函数f(x)在x0处的函数值是f(x0)，例1、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解：x0y解：当x=1时，x=1x=1141-2当x=1时，例2、求下列函数的最大值

2、与最小值x0y解：-31解：函数y=f(x)在[-3，1]上为减函数0xy1-3计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、判断顶点的横坐标是否在闭区间内。3、求闭区间上二次函数的最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。二次函数的最值二次函数的最值例3：已知函数a是常数，求函数的最小值配方得：自变量x的取值范围为解函数xy0-11x=ax=ax=a1.2.3.xy0-11x=axy0-11x=axy0-11x=a例4：已知函数t为常数，求：函数的最小值。解tt+10X=111tt+1t123例3：解：xy0-11x0y1-1x0y-1

3、1x0y-11例4:解:x0y1tt+1当x=t+1时ymin=t2+2x0ytt+1x0ytt+1当x=t时ymin=t2-2t+3当x=t+1时x0y1tt+1小结1、定义域为R的二次函数的最大值和最小值2、定义域为某一闭区间上的最大值和最小值3、关于带有字母参数的二次函数最值的讨论4、作业：练习册第页15题、一课一练第50页