《函数的最大值和最小值》

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1、函数的最大值和最小值教学目标1.使学生理解函数的最大值和最小值概念2.会用导数求函数在闭区间上的最值3.会用导数求一些实际问题的最值教学目标：教学难点：教学重点：会利用导数求函数的最大值和最小值。函数最大值、最小值与函数极大值和极小值的区别与联系。知识梳理1.已知函数y=f(x)在区间[a,b]连续，则函数y=f(x)在区间[a,b]上有______和_______.2.若在上,存在对于任意自变量都有___________[_________],则称_______[_______]最大值最小值注意：（1）函数的最值是比较整个区间内的函数值得出的；函数的极值是

2、比较极值点附近函数值得出的。（2）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。最大值最小值观察归纳oxyoxyabbf(x)在闭区间[a,b]上的最值一定是在极值点和端点处取得。在区间[a,b]中比较极值与端点函数值f(a)、f(b)的大小，就可以得出函数的最大值与最小值。解：解得例题解析例1求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值。∴f(x)在[-2,2]中有最大值5，最小值-11．在[-2,2]中,设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（4

3、）求出f(x)的各极值与f(a)、f(b)，并进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．思路方法（1）确定函数定义域，求导函数；（2）求方程的全部实根；（3）确定f(x)在(a,b)内的极值点；解：例题解析例2已知函数在x=1时有极大值3，(1)求a,b的值(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值最小值由题意可知：在区间上的最值问题求含有参数的函数x=0是极小值点x=1是极大值点在[0,3]中,∴f(x)在[0,3]中有最大值3，最小值-81．例题解析例3:已知函数在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29，求a,b的值.最值求参数值的问题

4、已知函数在区间上的解：在[-1,2]中,例题解析例4已知函数的综合性问题与函数最值有关解：在[-1,2]中,∴f(x)在[-1,2]中有最大值7.要使f(x)7.1.下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在极值2.求下列函数在给定范围内的最大值、最小值：3.函数4.练习D最大值：970最小值：0最大值：4最小值：2a=-2b=-29课堂小结这节课你学到了什么知识？⒈最值的概念⒉利用导数求最值的步骤作业：完成练习