二次函数的最大值和最小值问题

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1、二次函数的最大值和最小值问题高一数学组主讲人---------蒋建平本节课的教学目标：重点：掌握闭区间上的二次函数的最值问题难点：理解并会处理含参数的二次函数的最值问题核心：区间与对称轴的相对位置思想：数形结合、分类讨论一、复习引入1、二次函数相关的知识点回顾。（1）二次函数的顶点式：（2）二次函数的对称轴：（3）二次函数的顶点坐标：2、函数的最大值和最小值的概念设函数在处的函数值是，如果不等式对于定义域内任意都成立，那么叫做函数的最小值。记作如果不等式对于定义域内任意都成立，那么叫做函数的最小值。记作二、新课讲解：二次函数最大值最小值问题探究类型一：无限制条件的最大值与最小

2、值问题例1、(1)求二次函数的最大值.(2)求二次函数的最小值.本题小结：求无条件限制时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。3、求出最值。类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题例2、(1)求函数的最大值,最小值.(2)求函数的最大值,最小值.(3)求函数的最大值与最小值.本题小结：求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标或求对称轴，画简图。2、判断顶点的横坐标（对称轴）是否在闭区间内。3、计算闭区间端点的值，并比较大小。类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题例3、求函数在上的最大值。变

3、式三：求函数在上的最小值。本题小结：求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题例4、求函数在上的最小值。变式四：求函数在上的最大值。本题小结：求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断，再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。

4、思考：轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函数，的最小值。作业：试卷一张作业1、求下列二次函数的最值。（1）（2）2、求下列二次函数的最大值与最小值。（1）（2）（3）1、求下列二次函数的最大值与最小值。（1）（2）3、轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函数，的最小值。