《高等数学B》PPT课件

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1、一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系第八章空间解析几何与向量代数8.1向量及其线性运算四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影既有大小又有方向的量叫做向量.在数学中,用有向线段表示向量.有向线段的长度表示向量的大小;有向线段的方向表示向量的方向.一、向量的概念在数学上只考虑向量的大小和方向,而不考虑向量的起点.这种与起点无关的向量叫做自由向量.经过平行移动后能完全重合的向量是相等的.向量的模单位向量零向量零向量的起点和终点重合,方向可看作是任意的.向量平行(共线)两个非零向量如果方向相同或者相反,就称这两个向量平行(共线).零向

2、量与任何向量都平行.向量共面向量相加的三角形法则.二、向量的线性运算1、向量的加减法向量相加的平行四边形法则向量加法的运算规律2、向量与数的乘法向量与数的乘积的运算规律定理1证将非零向量单位化的方法一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.由于平行四边形的对角线互相平分,所以例1解练习证三个坐标轴的正方向符合右手法则.三、空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限.ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ向量及向量运算的坐标表示各卦限中点的坐标的特点ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ一一对应一些特殊点的坐标空间两点间的距离公式空间两点间距离公式四.利用坐标作向量的线性运算例2

3、解如同解以实数为未知元的方程组一样,可得如图所示,由于这就是M点的坐标.例3解五、向量的模、方向角、投影1、向量的模例4证例5解因为例6解解练习练习解代入两向量夹角余弦的表达式,得2、向量的方向角与方向余弦例7解例8解3向量的投影和分向量向量的投影的性质：例9解作业P12-1351217