2020版高考数学复习专题6数列第46练数列求和理

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1、第46练数列求和[基础保分练]1．已知数列{an}中，a1＝2，＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是________．3．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝________.4．定义函数f(x)如下表，数列{an}满足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝________.x123456f(x)3546125．数列{an}的前n项和为Sn

2、，若an＝，则S5＝________.6．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7．已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)＝________.8．在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为

3、________．9．数列{an}的通项是an＝n2cos＋1，其前n项和记为Sn，则S20＝________.10．已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．则数列的前n项和为________．[能力提升练]1．已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1＝________.2．已知函数f(n)＝n2sin，且an＝f(n)，则a1＋a2＋a3＋…＋a200＝________.3．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n

4、＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24＝________.4．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝________.5．已知数列{an}对任意n∈N*，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)n＋1·，则数列{bn}的前2n项和为________．6．已知F(x)＝f－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，则数

5、列{an}的通项公式为________．答案精析基础保分练1．5×2n－3n－5　2.－76　3.6　4.70645.　6.　7.20198．2018解析　因为a1，a2，…，a2017的“优化和”为，故＝2018，也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017＝2017×2018.又1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为＝＝2018.9．24010.解析　由题意，可得a2＝a1＋2λ＝1＋2λ，a3＝a2＋3λ＝1＋5λ＝6，解得λ＝1，则an－an－1＝n，n≥2，可得a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，累加

6、得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋2＋3＋…＋n＝，n＝1时，a1＝1＝，满足上式．则＝＝2，则数列的前n项和为Tn＝2＝2＝.能力提升练1．2　2.20100　3.304　4.239＋25.解析　∵a1a2…an＝2n＋1，①当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，a1a2…an－1＝2n－1，②①②两式相除得an＝，当n＝1时，a1＝3适合上式．∴an＝，∴bn＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1·，T2n＝－＋－＋…＋－＝1－＝.6．an＝2(n＋1)解析　由题意知F(x)＝f－2是R上的奇函数，故F(－x)＝－F(x)，代入得f＋f

7、＝4，x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．