《高数上册复习》PPT课件

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1、高等数学高等数学上册复习总结第一章函数与极限1、函数定义性质基本初等函数、初等函数反函数复合函数需要注意的函数幂指函数分段函数2、极限定义性质无穷大(小)量求极限的方法数列的极限函数的极限左、右极限极限存在的充要条件夹逼准则单调有界性定义阶的分类高阶无穷小同阶无穷小等价无穷小无穷小量代换夹逼准则、单调有界性极限运算法则及函数的连续性两个重要极限无穷小量乘有界量3、连续函数定义间断点及其判定闭区间上连续函数性质左、右连续函数连续的充要条件第一类第二类可去间断点跳跃间断点无穷远间断点振荡间断点有界性最大(小)值定理介值定理4、渐近线：铅直、水平渐近线。主要技能测试点1.对极限概念的理解，并能

2、灵活应用各种方法求极限2.对连续概念的理解，会讨论函数连续、间断情形，并能判断间断点的类型。常见题型1.函数复合2.计算各种类型的极限3.确定极限式中的参数4.无穷小的比较5.函数连续性的讨论及用连续性讨论函数式中的参数6.判断间断点的类型7.利用零点定理考虑方程的根1、导数定义第二章导数与微分几何意义可导与连续关系求导方法高阶导数△x、△y定义形式左、右导数导数存在的充要条件定义(左右导数)四则运算求导公式复合函数求导参数方程求导对数法求导2、微分定义可导与微分的关系隐函数求导主要技能测试点1.对导数定义的理解，利用导数定义求导数2.掌握导数的各种计算方法,会求各类函数的导数常见题型1

3、.讨论分段函数的可导性及某点的可导性2.求复合函数的导数（抽象函数）3.求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（一阶，二阶）4.幂指函数的导数5.求高阶导数3.利用导数的几何意义会求曲线的切线及法线6.求曲线某点的切线及法线方程中值定理第三章微分中值定理与导数的应用洛必达法则函数的性态罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理：用于求不定式极限函数的单调性函数的凹凸性函数的极值泰勒公式：用于理论分析、近似计算驻点定义单调性判定拐点定义凹凸性定义凹凸性判定第一充分条件第二充分条件函数的最值1、内容证明不等式(构造函数)方程根的讨论利用微分中值定理利用函数的单调性存在性个数利用函数的极(最)值

4、2、应用介值定理罗尔定理函数单调性极值与最值主要技能测试点1.对罗尔定理、拉格朗日定理的理解，会用罗尔定理讨论零点，用拉格朗日定理证明不等式常见题型1.利用罗尔定理证明零点的问题2.利用洛比达法则求极限3.利用拉格朗日定理和单调性证明不等式5.判断函数的凹凸性及拐点4.求函数的极值和最值2.以导数作为研究函数的工具，综合研究函数的各种性态（单调性，极值，凹凸性，拐点）的能力3.灵活运用洛比达法则求极限6.初等函数的迈克劳林展式基本概念第四章不定积分基本性质积分法原函数不定积分凑微分法换元法分部积分法积分公式第一类换元法第二类换元法有理函数的积分主要技能测试点1.考察对原函数及不定积分概念

5、的理解，对积分和微分互为逆运算的性质的理解常见题型1.考察对原函数及不定积分概念的理解2.利用凑微分法计算不定积分3.利用换元积分计算不定积分4.利用分部积分法计算不定积分2.掌握计算不定积分的三种计算方法（凑微分，换元法，分部积分法）定义第五章定积分性质分割、近似求和、取极限几何意义牛顿－莱布尼茨公式换元法分部积分法函数可积条件闭区间上连续函数闭区间上有界函数有有限间断点积分中值定理定积分的计算1、常义积分变上限积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分2、反常积分a为瑕点b为瑕点c为瑕点主要技能测试点1.掌握计算定积分的三种计算方法（牛顿-莱布尼兹公式，换元公式，分部积分公式）常见题型1

6、.有关考察定积分性质的题目2.利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分3.利用换元积分计算定积分及积分恒等式4.利用函数的奇偶性计算定积分2.会利用积分的换元证明积分恒等式3.综合利用微分学与积分学知识分析问题和解决问题的能力（重点为有关积分上限函数的综合性题目）常见题型5.有关积分上限的综合性题目（极限，单调性等）6.利用分部积分公式计算定积分7.计算反常积分（特别为无穷限积分）thanks！祝考试顺利！