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时间:2019-07-10
《2019年高中数学模块综合检测(含解析)新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在数列{an}中,Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于( )A.11 B.15C.17D.20解析:选A.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,当n=1时,a1=S1=-1,符合,所以an=4n-5,令n=4,得a4=11.2.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=,c=,B=,那么a等于( )A.1B.2C
2、.4D.1或4解析:选C.在△ABC中,b=,c=,cosB=,由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB,即7=a2+3-3a,解得a=4或a=-1(舍去).故a的值为4.3.下列命题中,一定正确的是( )A.若a>b且>,则a>0,b<0B.若a>b,b≠0,则>1C.若a>b且a+c>b+d,则c>dD.若a>b且ac>bd,则c>d解析:选A.A正确,若ab>0,则a>b与>不能同时成立;B错,如取a=1,b=-1时,有=-1<1;C错,如a=5,b=1,c=1,d=2时,有a+c>b+d,c
3、b,令c=-3,d=-1,有ac>bd,c0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是( )A.1B.2C.4D.2解析:选B.因为lga和lgb的等差中项是0,所以lga+lgb=0,即ab=1,又a
4、>0,b>0,所以+≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,因此+的最小值是2.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,=4,则的值为( )A.B.C.D.4解析:选C.设公差为d,则S4=4a1+6d,S2=2a1+d,结合S4=4S2,a1=1,得d=2,所以S4=16,S6=36,所以=.7.当x>0时,不等式x2-mx+9>0恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,6)B.(-∞,6]C.[6,+∞)D.(6,+∞)解析:选A.由题意得:当x>0时,mx<x2+9,即m<x+
5、恒成立.设函数f(x)=x+(x>0),则有x+≥2=6,当且仅当x=,即x=3时,等号成立,则实数m的取值范围是m<6.8.数列{an}满足a1=2,an+1=a(an>0,n∈N*),则an=( )A.10n-2B.10n-1C.102n-1D.22n-1解析:选D.因为数列{an}满足a1=2,an+1=a(an>0,n∈N*),所以log2an+1=2log2an,即=2.又a1=2,所以log2a1=log22=1.故数列{log2an}是首项为1,公比为2的等比数列.所以log2an=2n-
6、1,即an=22n-1.故选D.9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin等于 ( )A.1B.-C.D.解析:选C.因为S=absinC,cosC=,所以2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC.又4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,所以2absinC=2abcosC+2ab.因为ab≠0,所以sinC=cosC+1.因为sin2C+cos2C=1,所以(cosC+1)2+cos2C=1,解得cos
7、C=-1(不合题意,舍去)或cosC=0,所以sinC=1,则sin=(sinC+cosC)=.10.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项解析:选B.设该数列的前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1,所以前三项之积aq3=2,后三项之积aq3n-6=4,两式相乘得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,所以a·q=64,
8、即(aqn-1)n=642,即2n=642,所以n=12.11.如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测A,B分别在D处的北偏西15°,北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为( )A.20海里B.40海里C.20(1+)海里D.40海里解析:选A.连接AB,由题意可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD
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