《题型剖析》PPT课件

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1、题型剖析一、可分离变量的微分方程二、一阶线性微分方程三、几类可降阶的高阶微分方程四、二阶（常系数）线性微分方程五、微分方程的简单应用六、简单的差分方程例1例2典型例题一、可分离变量的微分方程首先看方程是否符合可分离变量的微分方程的形式，倘若不行则看其是否可以转化为分离变量的微分方程或奇次方程。知识点例１求解微分方程证分离变量得：1.两边积分得求积分得从而通解为（显然也包含在其中）．，，，即，可分离变量的微分方程分离变量知识点例2求方程的通解．证1原方程得分离变量得从而有因此所以原方程的通解是，令，，，，即，，代入原方程得关于和的微分

2、方程可化为可分离变量的方程齐次方程二、一阶线性微分方程先判断是否是一阶线性微分方程，再判断是齐次方程，还是非齐次方程，或是贝努力（Bernoulli）方程，然后求解。例1例2典型例题例１求解一阶线性微分方程知识点1解.知识点由一阶线性非齐次方程通解公式有：一阶线性微分方程例2求微分方程的通解．解知识点12令从而有通解是从而有则，，，所以，或，，，，即.一阶线性微分方程贝努力（Bernoulli）方程一阶线性微分方程贝努力例1例2典型例题三、几类可降阶的高阶微分方程例１求方程的通解.解知识点1令原方程可变为由由分离变量，得两边积分得因

3、包含于中，故原方程通解为方程不显含自变量,,即或,得,,,求积分得,即,解,得,.型型例２解二阶微分方程解知识点1，，.方程不显含令则,原方程变为，分离变量得积分得，即因，故，再积分得又得.故为满足初始条件的特解．，，，，型型例1例2典型例题四、二阶（常系数）线性微分方程例１已知解知识点1设所求微分方程为是某二阶线性微分方程的三个解，求此微分方程．的解，将其代入原方程有又知是其一个解，故因此所求方程为：.，因为都是相应的齐次方程，，解得，，所以所求方程为，，二阶常系数线性微分方程二阶常微分方程例２解二阶微分方程解知识点1.相应的齐次

4、方程为：，，特征方程为:特征根为:所以齐次方程通解是：代入原方程：所以原方程通解为：，因为不是特征方程的特征根，因此设非齐次方程的特解为，，解得，.二阶常系数线性微分方程二阶常微分方程例1典型例题五、微分方程的简单应用例1解从图中可以看出，阴影部分的面积等于曲边梯形的面积减去直角梯形的面积，两边求导，得：解这个一阶线性方程，得：由于曲线过，因而有所以曲线方程为即，，即，，，.知识点1一阶线性微分方程由题意画出图8-1一阶线性微分方程例1典型例题六、简单的差分方程例1求差分方程的通解解齐次方程的通解为设，带入方程，得所以原方程通解为：

5、（为任意常数）．，，即，一阶常系数线性差分方程知识点1一阶常差分方程