题型分类深度剖析

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1、题型分类深度剖析题型一三角函数的化简求值问题,sin2140o_cos2140°)2sin10。的值-“约分”或构造特殊角.思维启迪从角、函数名称、式子结构入手找其特征，构造“相消”、才=3吨140。-$沪40。]_3cos?0。-sp^O。]解原式=sin2140°cos2140°2sin10°=sin240°cos240°2sin10°(V§cos40°-sin40°)(V5cos40。

2、sin280°+sin40。)1Osin10。2sin(60°-40°)-2sin(60°+40°)1

3、cos210°2sin10°=8sin20°sin

4、100°_cos210°-sin10°=16sin10°>cos210ocos210°-sin10°=16.-1),b=(cosa,2),2cos2(7+sin2(a+.2cos2a+sin2(。+兀)2cos2ct+sin(2a+2兀)cosa—sinacosa—sina2cos2a+sin2acosa+sina—2cosa・cosa—sinacosa—sina变式训练I已知0

5、^=2cOS。伽W+R=2g+2)・题型二三角函数的图象和性质例2□，知函数y=Asin（ex+（p）,xGR（A>0,co>0,

6、（p

7、<^）,若该函数图象上的一个最高点坐标为（扌，3）,与其相邻的对称中心的朋标是（一令，0）.⑴求函数y=Asin（cox+（p）的解析式；（2）求函数的最小值，并写出函数収得最小值时自变量x的集合.思维启迪山图象最高点为（号3）得x=?时，ymax=3.由最於j点点，3）与其相邻的对称屮心坐标为（—令0）,得周期的扌为乡解⑴由题意知A=3,*=扌一（一問=务所以T=7t,（o=旱=2.y=3sin（2x+（p

8、）,kez,xER.得(p=2k7t+

9、,kez.因为

10、(p

11、<^,所以(p=§TT717T⑵由（1）知，函数的最小值为一3；由2x+&=2k7r—亍，keZ,得x=k7t—亍，keZ,7T・•・函数取得最小值时自变杲X的集合为［xlx=k7t—亍，kez变式训练2(2010-山东)已知函数f(x)=^sin2xsin(p+cos2xcos(p—*sin猪+(p)(O<(p<7t),其图象过点6,2丿・(1)求q＞的值;⑵将两数y=f(x)的图彖上各点的横处标缩短到原来的土，纵朋标不变，得到函数y=g(x)的图彖，求函数g(x)在0,手上的最

12、人值和最小值./TT1.cos2x+111.,1解(l)f(x)=qsin2xsin(p+cos(p—㊁cos(p=^(sin2xsin(p+cos2xcos(p)=qcos(2x—(p)・又Tf(x)过点7T&2/・・2_21(7171亍_(pI,COS(亍一(p)=1・cos山0<(p<7l知(p=扌.⑵由⑴知f(x)詁cos(2x—于).将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的土，纵坐标不变,得到g(x)=*cos(4x—彳).TOW岑，/.—*4x—*辛当4x—彳=0,即x=令吋，g(x)有最大值*;当4X—^=y,即只=彳吋，g(

13、x)有最小值一题型三平面向量与三和函数例3已知向量加=X49X(1)若m-n=1,求(2)记f(x)=m-n,在厶ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,.fl■满足(Nlc)cosB=bcosC,求函数兀4)的取值范围.思维启辿⑴由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值.(2)在AABC屮，求LBZA的范围，再求f(A)的取值范围..xG1十COSTu・xx,2Xv3・x12解(l)m•n=3sin才•cos才十cos「才=?sin㊁十/m•n=Lsin(x12㊁.cos=1—2sin2(X12T2nT_x12-12」△+(2)V

14、(2a—c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA—sinC)cosB=sinBoosC,/>2sinAcosB—sinCeosB=sinBcosC・/.2sinAcosB=sin(B+C).・.・A+B+C=Ji,Asin(B+C)=sinA#0.1ji2nJiAJin/•cosB=~,T0

15、积S=V3,求b+c的值；(2)求b+c的取值范围.解(1)山m=(A.—cosy,sin10AoA112nH.m•n=2»得一cos~^+sirr亍