必修一函数剖析大全与题型分类

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1、函数2.1函数题型分类原则总述函数考题的已知条件和问题的现象比较复杂，为了建立简洁的思路体系，最好是以函数的概念为载体，从学习知识的程序上建立线索，按共同的条件现象或问题现象进行题型分类。函数：两个集合之间按照某种对应法则的一个映射。函数的三大考点：独立的一个函数可根据定义分四大考点一、映射与函数的概念：①判断对应关系是不是映射（函数），②求两集合能形成映射的个数二、定义域，值域：只要提到“最大值”，“最小值”，“取值范围”首先联想求定义域值域的方法。高中阶段定义域有2种题型，值域有4种题型，详见下文知识讲解。三、对应法则：即y与x的对应关系。这个定义很抽象，抽象的概念不会直接考察。它的

2、两种具体表示形式①解析式②图像，是函数的核心考点。两个函数的关系：主要研究原函数与反函数的关系，反函数作为函数的第四个考点在高考中几乎必考1题。四、反函数：主要考求反函数，或利用原反函数定义域值域、单调性、奇偶性、对称性关系解题。2.2映射与函数的基本概念一、映射1、概念：A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。　　　　图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射映射概念题型：（一）求映射（或一一映射

3、）的个数，若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有mn个（二）判断是映射或不是映射：可以多对一，不可以一对多。21二、函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)．函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合值域B：y取值范围组成的集合对应法则f：y与x的对应关系。三种表示形式：解析式、图像、列表函数与普通映射的区别在于：（1）两个集合必须是数集；（2）不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。图2-4函数概念的题型：（

4、一）判断是否是函数，有三种现象：①判断映射是否是函数②判断解析式是否是函数　③判断图像是否是函数。需从两个方面判断：①每个x是不是只对应一个y，或定义域是否对应。②有没有剩余的象，或值域是否对应。（二）函数解析式意义的识别：考查能否读懂题目。①分段函数：就是分情况的函数，需分情况使用解析式。②复合函数：　设f(x)=2x-3g(x)=x2+2则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1；g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11③创新定义的对应法则(运算法则)：对照使用或递推，需要累积创新题型的出题现象。题型分类第一部分映

5、射与函数基本概念（一）映射的基本概念1、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A、A中每一个元素在B中必有象B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合2、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（）A.B中某一元素的原象可能不只一个B.A中某一元素的象可能不只一个C.A中两个不同元素的象必不相同D.B中两个不同元素的原象可能相同3.在映射f:A→B中，下列说法中不正确的说法为()①集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应；②集合B中至少存在一元素在集合A中无原象；21③集合B中可能有元素在集合A中无原象；④集合B中

6、可能有元素在集合A中的原象不至一个.A.①②B.②③C.③④D.①④4.在下列对应中，是A到B的映射的有m个，一一映射的有n个.①A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛-1,1｝，对应法则f:x→(-1)x；②A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R+｝，对应法则f:x→y＝｜x｜；③A＝｛x｜x∈N｝，B＝｛y｜y∈R｝，对应法则f:x→y＝；④A＝｛x｜x≥2｝，B＝｛y｜y≤2｝，对应法则f:x→y＝-x2+2x+2；⑤A＝｛x｜x∈R｝，B＝｛y｜y∈R｝，对应法则f:x→y＝.则m、n的值分别为()A.2、0B.2、1C.3、1D.3、25.已知集合A=，B=,下列从A到B的对应不是映射的是（

7、）(A)(B)(C)(D)6.已知四个从集合A到集合B的对应(如下图)，那么集合A到集合B的映射是()A.④B.①④C.②④D.③④7.下图表示的是从集合X到集合Y的对应，其中能构成映射的是()8.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是()A.2B.3C.4D.5219.设集合A和B都是坐标平面上的点集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射f:A→B使集