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时间:2019-10-15
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1、函数题型分类1、定义域普通函数1.函数的定义域是R,则k的取值范围是()。 A、k≤0或k≥1 B、k≥1 C、0≤k≤1 D、02、_______________4、已知ƒ()的定义域为[0,3],求的定义域与一元二次函数的联系1、=的定义域为R,求a得取值范围1、=的定义域为R,求m得取值范围总结:求函数的定义域,就要把含有所求变量的每一个定义域都求出来;注意强化整体意识。2、值域配方法:求函数的值域。判别式法:1、求函数的值域。2、3、求函数的值域。注意:用判别式法求定义域时,应首先判断自变量的取值范围反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数求函数值域。函数有界性法求函数的值域。换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型3、,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。求函数的值域。数形结合法1、求函数的值域2、求函数的值域。2、单调性(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数,严格按照定义判断,注意变换中的等价性若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,注意赋值的科学性、合理性1、根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x3+1在R上是减函数2、若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_3、已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x4、5、1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值4、复合函数定义在R+上的函数f(x)满足①f(2)=1,②f(xy)=f(x)+f(y)③当x>y时,有f(x)>f(y),如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.4、奇偶性与周期性1、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( ) A.,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=02、若,g(x)都是奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( ) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-6、1 D.最大值-33、f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.4、设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.5、对称性与周期性1、已知定义在上的奇函数满足,则的值为2、设是定义在上以为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线对称,则下面正确的结论是3、已知函数是以为周期的周期函数,且当时,,则的值为_____4、设在R上是奇函数,当x>0时,=,则ƒ(-2)=_____5、已知7、定义域为R的偶函数满足ƒ(x+1)=ƒ(x-1),x[0,1]时,=x,则=的实数解的个数有_____6、抽象函数1.已知函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数,,恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2、设函数对任意,都有,已知,求,的值.3、设f(x)是定义R在上的函数,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1;(2)求证:y=f(x)为偶函数.4、已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[8、-2,1]上的值域。5、函数对于x>0有意义,且满足条件减函数。证明:;(2)若成立,求x的取值范围。6、函数图象1、3、.函数y=1-的图象是()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,求b的范围7、指数函数与对数函数的考查1、以下四个数中的最大者是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln22、设是奇函数,则使的的取值范围是()A.B.C.D.3、函数的图象和函数的图象的交点个数是()A.4B.3C.2D.14、函数的图象大致是()5、将函数的图象向左平移一个单位,得到图象
2、_______________4、已知ƒ()的定义域为[0,3],求的定义域与一元二次函数的联系1、=的定义域为R,求a得取值范围1、=的定义域为R,求m得取值范围总结:求函数的定义域,就要把含有所求变量的每一个定义域都求出来;注意强化整体意识。2、值域配方法:求函数的值域。判别式法:1、求函数的值域。2、3、求函数的值域。注意:用判别式法求定义域时,应首先判断自变量的取值范围反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数求函数值域。函数有界性法求函数的值域。换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型
3、,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。求函数的值域。数形结合法1、求函数的值域2、求函数的值域。2、单调性(1)判断函数的奇偶性与单调性若为具体函数,严格按照定义判断,注意变换中的等价性若为抽象函数,在依托定义的基础上,用好赋值法,注意赋值的科学性、合理性1、根据函数单调性的定义证明函数f(x)=-x3+1在R上是减函数2、若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_3、已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x
4、
5、1≤x≤},求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值4、复合函数定义在R+上的函数f(x)满足①f(2)=1,②f(xy)=f(x)+f(y)③当x>y时,有f(x)>f(y),如果f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围.4、奇偶性与周期性1、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( ) A.,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=02、若,g(x)都是奇函数,在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( ) A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-
6、1 D.最大值-33、f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.4、设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.5、对称性与周期性1、已知定义在上的奇函数满足,则的值为2、设是定义在上以为周期的函数,在内单调递减,且的图像关于直线对称,则下面正确的结论是3、已知函数是以为周期的周期函数,且当时,,则的值为_____4、设在R上是奇函数,当x>0时,=,则ƒ(-2)=_____5、已知
7、定义域为R的偶函数满足ƒ(x+1)=ƒ(x-1),x[0,1]时,=x,则=的实数解的个数有_____6、抽象函数1.已知函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数,,恒有f()=f()+f(),试判断f(x)的奇偶性。2、设函数对任意,都有,已知,求,的值.3、设f(x)是定义R在上的函数,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1;(2)求证:y=f(x)为偶函数.4、已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[
8、-2,1]上的值域。5、函数对于x>0有意义,且满足条件减函数。证明:;(2)若成立,求x的取值范围。6、函数图象1、3、.函数y=1-的图象是()已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,求b的范围7、指数函数与对数函数的考查1、以下四个数中的最大者是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln22、设是奇函数,则使的的取值范围是()A.B.C.D.3、函数的图象和函数的图象的交点个数是()A.4B.3C.2D.14、函数的图象大致是()5、将函数的图象向左平移一个单位,得到图象
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