欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:23494919
大小:418.50 KB
页数:24页
时间:2018-11-08
《二次函数题型分类总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、WORD格式可编辑二次函数题型总结【回顾与思考】一、二次函数的定义定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)精典例题:例1:在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是( )A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=0考点:二次函数的定义.分析:根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可,即一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.解答:解:A、2xy+x2=1当x≠0时,可化为的形式的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本
2、选项错误;B、y2-ax+2=0可化为y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误;C、y+x2-2=0可化为y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式,故本选项正确;D、x2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误.故选C.点评:本题考查的是二此函数的一般形式,即一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.例2:函数y=(m+3)xm
3、2+m-4,当m=2时,它的图象是抛物线.考点:二次函数的定义.分析:二次函数的图象是抛物线的,由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可.专业技术资料分享WORD格式可编辑解答:解:∵它的图象是抛物线,∴该函数是二次函数,∴,解得m=2或-3,m≠-3,∴m=2.点评:用到的知识点为:二次函数的图象是抛物线;二次函数中自变量的最高次数是2,二次项的系数不为0.例3:若y=xm-2是二次函数,则m=4考点:二次函数的定义.分析:根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.解答:解:∵函数y=xm-2是二次函数,∴m-2=2,∴m=4.故答案为4.点评:本题考查了二次函数的
4、定义,比较简单,属于基础题.学以致用:1、下列函数中,是二次函数的是.①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x;⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y=错误!未定义书签。;⑧y=-5x。2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4秒时,该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。4、若函数y=(m-2)xm-2+5x+1是关于的二次函数,则m的值为。二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接:如果解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k,
5、则对称轴为:,最值为:;如果解析式为一般式:y=ax2+bx+c,则对称轴为:,最值为:;如果解析式为交点式:y=(x-x1)(x-x2),则对称轴为:,最值为:。精典例题:例1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。考点:二次函数图象与几何变换.分析:利用二次函数图象的性质.解答:解:经过原点,说明(0,0)适合这个解析式.那么m2专业技术资料分享WORD格式可编辑+2m-3=0,(m+3)(m-1)=0.解得:m1=-3,m2=1.点评:本题应用的知识点为:在函数图象上的点一定适合这个函数解析式.例2.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶
6、点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.考点:二次函数图象上点的坐标特征.分析:由抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),求得a的值,再求出函数顶点坐标,求得顶点到坐标原点的距离.解答:解:由于抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则4a-12=0,a=3,抛物线y=3x2-6x,变形,得:y=3(x-1)2-3,则顶点坐标M(1,-3),抛物线顶点到坐标原点的距离
7、OM
8、=故选B.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,先求解析式,再求顶点坐标,最后求距离.学以致用:1.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上,对称轴是y轴B.开
9、口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴2.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.3.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m=______。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识点:(1)①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.③||越大,开口越小。(2)顶点是,对称轴是直线(3)①当专业技
此文档下载收益归作者所有