二次函数题型分类总结

《二次函数题型分类总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、二次函数题型总结【回顾与思考】一、二次函数的定义定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）精典例题：例1：在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（　　）A．2xy+x2=1B．y2-ax+2=0C．y+x2-2=0D．x2-y2+4=0考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．解答：解：A、2xy+x2=1当x≠0时，可化为的形式的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误

2、；B、y2-ax+2=0可化为y2=ax-2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2-2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2-y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．例2：函数y=(m+3)x

3、m2+m-4，当m=2时，它的图象是抛物线．考点：二次函数的定义．分析：二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．解答：解：∵它的图象是抛物线，∴该函数是二次函数，∴，解得m=2或-3，m≠-3，∴m=2．点评：用到的知识点为：二次函数的图象是抛物线；二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0．例3：若y=xm-2是二次函数，则m=4考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：∵函数y=xm-2是二次函数，∴m-2=2，∴m=4．故答案为4．点评：本题考查了二次函数的定义，比较简单，属于基

4、础题．学以致用：1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。二、二次函数的对称轴、顶点、最值考点连接：如果解析式为顶点式：y=a(x－h)2+k，则对称轴为：

5、，最值为：；如果解析式为一般式：y=ax2+bx+c，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(x-x1)(x-x2),则对称轴为：，最值为：。精典例题：例1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数图象的性质．解答：解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式．那么m2+2m-3=0，（m+3）（m-1）=0．解得：m1=-3，m2=1．点评：本题应用的知识点为：在函数图象上的点一定适合这个函数解析式．例2．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.

6、D.考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由抛物线y=ax2-6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．解答：解：由于抛物线y=ax2-6x经过点（2，0），则4a-12=0，a=3，抛物线y=3x2-6x，变形，得：y=3（x-1）2-3，则顶点坐标M（1，-3），抛物线顶点到坐标原点的距离

7、OM

8、=故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离．学以致用：1．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开

9、口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴2．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.3．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识点：（1）①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.③｜｜越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）①当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；②当时，在对称轴左