集合的概念与相互关系

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1、第一讲　集合的概念与相互关系主备人：潘柳审核人：备课组成员1．了解集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系．2．了解全集、空集的意义．3．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体集合，感受集合语言的意义和作用．1．下列说法中正确的是()A.的近似值组成集合{的近似值}B．内角和为360°的三角形的全体组成一个集合C．集合A＝{1，a，b，c}与集合B＝{a，c,1，b}是不同的两个集合D．方程x2＋4＝4x的解集可以表示为{2,2}选B.A是错误的．“的近似值”无明确标准，所以“的近似值”不能组成集

2、合．B是正确的．“内角和为360°”是一个明确的标准，所以它能构成一个集合——一个元素也没有的集合，即空集．C是错误的．集合A＝{1，a，b，c}与集合B＝{a，c,1，b}仅是集合中元素的列举次序不同，因此它们是同一个集合．D是错误的．集合中的元素应是互异的，方程x2＋4＝4x的解集应表示为{2}．由以上分析知，应选B.2．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

3、x2＋x＝0}关系的韦恩图是()选B.由N＝{x

4、x2＋x＝0}＝{－1,0}，则NM.3.用适当的符号填空：（1）0∈｛0,1｝；　（2

5、）｛a，b｝　　｛b，a｝；（3）0；　　　（4）｛4＋　｝　　｛x｜x>6＋　｝.（1）填∈；（2）填＝；（3）填　；（4）填.因为4＋>8>6＋,所以4＋　　∈｛x｜x>6＋　｝，于是｛4＋　｝　｛x｜x>6＋　｝.4.已知集合｛1,2｝P{1,2,3,4,5},那么满足条件的集合P的个数为　　　　个.填8.方法一：满足条件的集合P可为｛1,2｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,2,5｝,｛1,2,3,4｝,｛1,2,3,5｝,｛1，2，4，5｝，｛1，2，3，4，5｝，共8个.方法二：P的个数等于｛3,4,

6、5｝的子集的个数为23＝8个.已知集合P＝{a，a＋d，a＋2d}，M＝{a，aq，aq2}，其中a，b，q∈R，且P＝M，则q的值为.集合的概念填.由P＝M及集合元素的确定性和无序性可知有解（1），②－①得d＝aq（q－1）,代入①得a＋aq（q－1）＝aq，因为a≠0,原方程化为（q－1）2＝0,解得q＝1.当q＝1时，有a＝aq＝aq2,这与集合的互异性相矛盾，故（1）无解.解（2），消去d解得q＝－　　或q＝1（舍去），故q＝.解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，特别要注意互异性.1．（2012·全国

7、卷）已知集合A={x

8、x是平行四边形}，B={x

9、x是矩形}，C={x

10、x是正方形}，D={x

11、x是菱形}，则（）A.ABB.CBC.DCD.AD选B.根据四边形的定义和分类可知选B.元素与集合的关系（2011·福建卷）在整数集Z中，被5除所得的余数为k的所有整数组成一个“类”，记为［k］，即［k］＝｛5n＋k｜n∈Z｝，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈［1］；②－3∈［3］；③Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］；④“整数?，b属于同一‘类’”的充要条件是“?－b∈［0］”.其中，正确

12、结论的个数是()A.1B.2C.3D.4选C.对于①，2011＝5×402＋1,所以2011∈［1］，故①正确；对于②，－3＝5×（－1）＋2,所以－3∈［2］，故②不正确；对于③，因为任意一个整数z被5除，所得余数共分为五类，所以Z=［0］∪［1］∪［2］∪［3］∪［4］，故③正确；对于④，若a，b同属于一类，则a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以a－b＝5n1＋k－（5n2＋k）＝5（n1－n2）＝5n，所以a－b∈［0］.若a－b∈［0］，则a－b＝5n，即a＝b＋5n，故a与b被5除的余数为同一个数，所以a与b属于

13、同一类.所以“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈［0］”，故④正确.综上，可知正确个数为3个.（1）判断某一对象是否是集合中的元素，关键是看这一对象是否符合集合中元素所具有的属性.（2）集合包含关系的判断，常转化为元素与集合关系的判断，要特别注意集合中元素的特性.2.已知集合M={x

14、x=3n,n∈Z}，N={x

15、x=3n+1,n∈Z}，P={x

16、x=3n－1,n∈Z}，且a∈M,b∈N,c∈P，设d=a－b+c，则()A.d∈MB.d∈NC.d∈PD.以上都不正确选B.因为a∈M,b∈N,c∈P，所以可设a

17、＝3n1,b＝3n2＋1,c＝3n3－1,所以d=a－b+c＝3（n1－n2＋n3）－2＝3（n1－n2＋n3－1）＋1＝3n＋1（n∈Z），所以d∈N.集合与集合的关系已知集合A＝{x

18、x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x

19、p＋1≤x≤2p－1}，且BA，求实数p的取值范围；由x2－3x－10≤0