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时间:2019-09-22
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1、第一课时 集合的概念与集合间相互关系第一章 集合与常用逻辑用语授课人:张敬尉考纲要求1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.知识梳理一、集合的含义与表示1.集合的含义:把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做________(简称为集).2.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系有属于与
2、不属于两种,分别用符号________和________来表示.3.集合中元素的三个特征(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素________,二者必具其一,不能模棱两可.(2)互异性:集合中的元素________.(3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间_______.4.集合的表示(1)________;(2)________;(3)________.5.常用数集的符号表示(1)空集:________;(2)正整数集:________;(3)自然数集:________;(4)整数集:________;(5
3、)有理数集:________;(6)实数集:________;(7)复数集:________.答案:1.集合2.∈∉3.(1)或者在这个集合里,或者不在(2)各不相同,不允许重复(3)无先后次序之分4.(1)列举法(2)描述法(3)Venn图法5.(1)∅(2)N+(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C二、集合间的基本关系1.子集:对于两个集合A、B,如果集合A的________,称集合A为集合B的子集.记作________,读作“A包含于B”(或“B包含A”).用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:
4、A⊆B,如右图所示.2.真子集:如果集合A⊆B,但________,我们称集合A是集合B的真子集,记作:________.3.集合相等:如果_______(A⊆B)且_______(B⊆A),此时集合A与集合B的元素是一样的,因此集合A与B相等.记作:A=B.4.空集:________叫空集.记作________.规定:∅是任何集合的________,是任何非空集合的________.答案:1.任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B(或B⊇A)2.存在元素x∈B,且x∉AAB或BA3.集合A是集合B的子集 集合B是
5、集合A的子集4.不含任何元素的集合∅子集 真子集三、集合的分类1.________;2.________;3.________.答案:1.有限集2.无限集3.空集四、有限集的子集数的求法设有限集合A的元素个数为n,则:1.A的子集个数为________;2.A的真子集个数为________;3.A的非空子集个数为________;4.A的非空真子集个数为________.答案:1.2n2.2n-13.2n-14.2n-2基础自测1.(2011年南海一中摸底考试)下列四个集合中,为空集的是()A.{x
6、x+1=1}B.
7、{x∈R
8、x2≤0}C.{x
9、x2<x}D.{x∈R
10、x2+1=0}解析:对于方程x2+1=0,因为Δ=-4<0,所以方程x2+1=0无实数根,即集合{x∈R
11、x2+1=0}是空集.故选D.答案:D2.(2012年福州模拟)已知集合M={x
12、x2-4<0},N= ,则下列关系中正确的是()A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=∅解析:化简得,M=(-2,2),N=(0,2),∴NM,故选C.答案:C3.给出如下关系式①a⊆{a,b},②a∈{a,b},③∅∈{a},④∅⊆{a},⑤{a}⊆{a,b},⑥{
13、a}⊆{a},其中正确的是__________.②④⑤⑥4.(2011年佛山一中检测)已知集合A={x
14、x2-2x-3=0},B={x
15、mx-1=0},若BA,则实数m的取值的集合是________.解析:化简得A=,当m=0时,B=∅,有BA,符合题意;当m≠0时,由mx-1=0得x=,因为BA,所以=-1或=3,解得m=-1或m=.故实数m的取值的集合是.答案:(2011年厦门模拟)设a,b∈R,现有三个实数的集合,既可以表示为{1,a+b,a},也可以表示为,则b2012-a2011=()A.1B.-1C
16、.2D.-2思路分析:由两集合相等知0∈{1,a+b,a}且a≠0得a+b=0,且b=1.解析:∵a,b∈R,由题意知集合{1,a+b,a}=,又∵a≠0,∴,∴a=-1,则b2012-a2011=2,故选C.答案:C变式探究1.(2012年惠州模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P※Q={a+b
17、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},
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