第1部分-第1讲集合的概念与相互关系.ppt

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1、第一部分　集合与常用逻辑用语第一讲　集合的概念与相互关系1．了解集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系．2．了解全集、空集的意义．3．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体集合，感受集合语言的意义和作用．1．下列说法中正确的是()A.的近似值组成集合{的近似值}B．内角和为360°的三角形的全体组成一个集合C．集合A＝{1，a，b，c}与集合B＝{a，c,1，b}是不同的两个集合D．方程x2＋4＝4x的解集可以表示为{2,2}B解：A是错误的．“的近似值”无明确标准，所以“的近似值

2、”不能组成集合．B是正确的．“内角和为360°”是一个明确的标准，所以它能构成一个集合——一个元素也没有的集合，即空集．C是错误的．集合A＝{1，a，b，c}与集合B＝{a，c,1，b}仅是集合中元素的列举次序不同，因此它们是同一个集合．D是错误的．集合中的元素应是互异的，方程x2＋4＝4x的解集应表示为{2}．由以上分析知，应选B.2．(2009·广东卷)已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

3、x2＋x＝0}关系的韦恩图是()B解：由N＝{x

4、x2＋x＝0}＝{－1,0}，则NM，选

5、B.3．集合A＝{x

6、0

7、0

8、x＝a2＋2a＋4，a∈R}，B＝{x

9、x＝b2＋4b＋3，b∈R}()A解：A＝{x

10、x＝(a＋1)2＋3，a∈R}＝{x

11、x≥3}，B＝{x

12、x＝(b＋2)2－1，b∈R}＝{x

13、x≥－1}，所以AB，故选A.例1已知集合P＝{a，a＋d

14、，a＋2d}，M＝{a，aq，aq2}，其中a，b，q∈R，且P＝M，则q的值为.题型1：集合的概念解：由P＝M及集合元素的确定性和无序性可知有解(Ⅰ)，②－①得d＝aq(q－1)，代入①得a＋aq(q－1)＝aq，因为a≠0，原方程化为(q－1)2＝0，解得q＝1.当q＝1时，有a＝aq＝aq2，这与集合的互异性相矛盾，故(Ⅰ)无解．点评：解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，特别要注意互异性．【变式迁移】1．设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b,0}，则a2011＋b2011＝.-1解：由已知得

15、＝0，及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去，所以a＝－1.故题型2：元素与集合的关系、集合与集合的关系例2若集合M＝{x

16、x2－x－2＝0}，N＝{x

17、ax－1＝0}．(1)若a＝，试判断集合M与N的关系；(2)若NM，求实数a的值．解：(1)由x2－x－2＝0，则x＝2或－1，因此，M＝{2，－1}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，所以x＝2.所以N＝{2}，所以NM.(2)因为M＝{2，－1}，又NM，①当N＝时，a＝0，满足NM；②

18、当N≠时，a≠0，则N＝{}，由NM，得＝2或＝－1，解得a＝或a＝－1.故所求实数a的值为0或或－1.点评：(1)集合包含关系的判断，转化为元素与集合关系的判断，要特别注意集合中元素的特性．(2)是一个特殊的集合，对于任何集合A有A，对任何非空集合A有A.这些性质在解题中往往容易忽视．【变式迁移】2．已知集合{1,2}P{1,2,3,4,5}，那么满足条件的集合P的个数是()A.1B．2C．4D．8解：满足条件的集合P可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2

19、,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个．D题型3：利用数形结合思想处理集合问题设集合A＝{x

20、x2－3x－10≤0}．(1)若集合B＝{x

21、p＋1≤x≤2p－1}，且BA，求实数p的取值范围；(2)若集合B＝{x

22、p－6≤x≤2p－1}，且AB，求实数p的取值范围．分析：欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，可由已知条件，结合数轴找到．解：由x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5，(1)因为BA，则有①当B≠时，利用数轴可知：②当B＝时，有p＋1>

23、2p－1，即p<2.综合①②得实数p的取值范围是{p

24、p≤3}．(2)若AB，画出示意图(如下图)，故p的取值范围为[3,4]．点评：解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：①所给集合若能化简，则先化简；②充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；③注意空集的特殊性，一般地，若BA，则应分B＝与B≠两种情况进行讨论．【变式迁移】3．(2010·天津卷)设集合A＝{x

25、

26、x－a

27、<1，x∈R}，B＝{x