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1、第1讲集合的概念和运算江苏省海安高级中学主要内容一、聚焦重点集合的运算．二、廓清疑点元素与集合.三、破解难点集合问题中补集思想的运用．聚焦重点：集合的运算2．Venn图为了直观起见，用“方框”或者“圆”表示集合及其相互关系，这种表示法叫做Venn图法.1．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等.基础知识问题研究集合运算中有哪些基本的解题策略？经典例题1已知全集,例1则集合A=;B=.思路分析思路一：直接根据A和B两个集合之间的关系对元素逐个进行讨论.方法虽好但不经济！思路二：借助Venn图进行直观地观察，判断元素与两个集合的关系.(数形结合思想)已知全集,例1则集合A=;B=.581
2、013ABU26479求解过程A={1，3，5，8，10}B={1，3，4，7，9}已知全集,例1则集合A=;B=.回顾反思（2）基本策略：借助Venn图直观地解决有限集的运算问题.（1）思想方法：分类讨论，数形结合．（3）思维误区：直接讨论，陷入纷繁的讨论中.经典例题2例2已知若求实数k的取值范围.思路分析思路4：借助于数轴，在数轴上表示集合之间的包含关系，运算关系.(数形结合思想)例2已知若求实数k的取值范围.思路2：直接解不等式，对端点值讨论.思路1：忽视x∈Z这个条件直接解不等式.思路3：将－2代入集合B中求解k的范围.(运算冗长)(审题不清)(此法不行)求解过程解。。-2.5
3、。-k。。-1。2··-2··3（2）基本策略：在解决含不等式的集合问题，特别是不等式的解较为复杂时，借助于数轴分析可以使问题清晰、直观.回顾反思（1）思想方法：转化思想，数形结合.（3）思维瑕点：忽视对临界值的讨论、检验.廓清疑点：元素与集合1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性.基础知识2.元素与集合的关系常用“∈”或“”表示.集合与集合的关系常用“”或“”等表示.3.特殊的集合—空集.问题研究2.元素与集合，集合与集合间的关系有哪些注意点？1.元素的性质在解题中如何应用？经典例题3例3求实数a的值．思路2：根据条件得到解出a，再对解出的a值代入集合A进行检验．思路分析思路1
4、：将2，5两个元素代入A中进行讨论.(运算冗长)例3求实数a的值．解求解过程适合条件.回顾反思（1）解题方法：回归定义.（3）思维误区：对所求的解不检验，忽视元素的互异性．（2）基本策略：分类讨论.经典例题4(2)若且，求实数a的值.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.思路分析思路2：通过列举的方法归纳集合之间的关系.思路1：仅从形式上作出判断两者的关系.(此法不行)思路3：通过整数不同的分类来判断集合之间的关系.(行之有效)(行之有效)例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.求解过程A中可以有1，5，9，13，17，21，…等元素，B中可以有1，5，9，13，17，2
5、1，…等元素，C中可以有1，9，17，…等元素.通过观察，集合之间的关系为.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.解法1求解过程解法2易知集合A和集合B表示的是同一个集合.集合C中，显然2n为偶数，所以.例4(1)若存在集合则A,B,C之间的关系是.思路分析(2)若且，求实数a的值.思路2：在考察这种关系时，应分成N为空集和N不为空集进行讨论.思路1：直接解出集合进而求解a的值.(此法不行)因此，集合M={2，－3}.求解过程由解得解①a=0时，此时②a≠0时，若满足解得则故所求实数a的值为回顾反思（1）基本策略：分类讨论.（2）思维误区：忽视空集的存在造成漏解．破解难点:集合
6、问题中补集的运用基础知识设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集.文字语言：符号语言：2．补集思想：一般地,若正面情形较为复杂,可以先考虑其反面,再利用其补集,求得其解.1．补集SA={xxS且xA}.问题研究如何在解题中应用补集思想？二次函数在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.例5经典例题5思路分析二次函数在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.例5思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.思路1:视为R上的存在性问题.(审题不清)求解过程．1－1x．－11．x－1
7、1．x－11．x．．－11x．例5二次函数在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.(解题不经济)．－11x．．－11x．思路3:从问题的反面考虑，即f(x)在区间[-1,1]内小于等于零恒成立.(正难则反，补集思想)思路分析二次函数在区间[－1,1]内至少有一个点c，使f(c)>0，求实数p的取值范围.例5思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.思路1:视为R上的存在性问题.(审题不清)(解题不经济)求解过程由f（
