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时间:2020-04-29
《高考专题复习:集合的概念及运算第1讲-集合的概念和运算.测试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·新课标全国)已知集合A={x
2、x2-x-2<0},B={x
3、-14、x2-x-2<0}={x5、-16、{1,2}解析 ∁UQ={1,2,6},∴P∩(∁UQ)={1,2}.答案 D3.(2012·郑州三模)设集合U={x7、x<5,x∈N*},M={x8、x2-5x+6=0},则∁UM=( ).A.{1,4}B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4}解析 U={1,2,3,4},M={x9、x2-5x+6=0}={2,3},∴∁UM={1,4}.答案 A4.(2012·长春名校联考)若集合A={x10、11、x12、>1,x∈R},B={y13、y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B=( ).A.{x14、-1≤x≤1}B.{x15、16、x≥0}C.{x17、0≤x≤1}D.∅解析 ∁RA={x18、-1≤x≤1},B={y19、y≥0},∴(∁RA)∩B={x20、0≤x≤1}.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.答案 16.(2012·天津)集合A={x∈R21、22、x-223、≤5}中的最小整数为________.解析 由24、x-225、≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集26、合A中的最小整数为-3.答案 -3三、解答题(共25分)7.(12分)若集合A={-1,3},集合B={x27、x2+ax+b=0},且A=B,求实数a,b.解 ∵A=B,∴B={x28、x2+ax+b=0}={-1,3}.∴∴a=-2,b=-3.8.(13分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B.∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-329、符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},不合题意.综上知a=-3.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2012·南昌一模)已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x30、log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ). 31、 A.[-2,1)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪[3,+∞)D.(-∞,2)解析 图中阴影表示的集合是(∁UN)∩M,又M=(-∞,-2)∪(2,+∞),N=(1,3),(∁UN)=(-∞,1]∪[3,+∞),故(∁UN)∩M=(-∞,-2)∪[3,+∞).答案 C2.(2012·潍坊二模)设集合A=,B={y32、y=x2},则A∩B=( ).A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}解析 A={x33、-2≤x≤2},B={y34、y≥0}35、,∴A∩B={x36、0≤x≤2}=[0,2].答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)3.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n37、n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是________.解析 ①中-4+(-2)=-6∉A,所以不正确.②中设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确.③令38、A1={n39、n=3k,k∈Z},A2={n40、n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.答案 ②4.已知集合A=,B={x41、x2-2x-m<0},若A∩B={x42、-143、-144、-145、-1
4、x2-x-2<0}={x
5、-16、{1,2}解析 ∁UQ={1,2,6},∴P∩(∁UQ)={1,2}.答案 D3.(2012·郑州三模)设集合U={x7、x<5,x∈N*},M={x8、x2-5x+6=0},则∁UM=( ).A.{1,4}B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4}解析 U={1,2,3,4},M={x9、x2-5x+6=0}={2,3},∴∁UM={1,4}.答案 A4.(2012·长春名校联考)若集合A={x10、11、x12、>1,x∈R},B={y13、y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B=( ).A.{x14、-1≤x≤1}B.{x15、16、x≥0}C.{x17、0≤x≤1}D.∅解析 ∁RA={x18、-1≤x≤1},B={y19、y≥0},∴(∁RA)∩B={x20、0≤x≤1}.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.答案 16.(2012·天津)集合A={x∈R21、22、x-223、≤5}中的最小整数为________.解析 由24、x-225、≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集26、合A中的最小整数为-3.答案 -3三、解答题(共25分)7.(12分)若集合A={-1,3},集合B={x27、x2+ax+b=0},且A=B,求实数a,b.解 ∵A=B,∴B={x28、x2+ax+b=0}={-1,3}.∴∴a=-2,b=-3.8.(13分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B.∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-329、符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},不合题意.综上知a=-3.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2012·南昌一模)已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x30、log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ). 31、 A.[-2,1)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪[3,+∞)D.(-∞,2)解析 图中阴影表示的集合是(∁UN)∩M,又M=(-∞,-2)∪(2,+∞),N=(1,3),(∁UN)=(-∞,1]∪[3,+∞),故(∁UN)∩M=(-∞,-2)∪[3,+∞).答案 C2.(2012·潍坊二模)设集合A=,B={y32、y=x2},则A∩B=( ).A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}解析 A={x33、-2≤x≤2},B={y34、y≥0}35、,∴A∩B={x36、0≤x≤2}=[0,2].答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)3.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n37、n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是________.解析 ①中-4+(-2)=-6∉A,所以不正确.②中设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确.③令38、A1={n39、n=3k,k∈Z},A2={n40、n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.答案 ②4.已知集合A=,B={x41、x2-2x-m<0},若A∩B={x42、-143、-144、-145、-1
6、{1,2}解析 ∁UQ={1,2,6},∴P∩(∁UQ)={1,2}.答案 D3.(2012·郑州三模)设集合U={x
7、x<5,x∈N*},M={x
8、x2-5x+6=0},则∁UM=( ).A.{1,4}B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4}解析 U={1,2,3,4},M={x
9、x2-5x+6=0}={2,3},∴∁UM={1,4}.答案 A4.(2012·长春名校联考)若集合A={x
10、
11、x
12、>1,x∈R},B={y
13、y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B=( ).A.{x
14、-1≤x≤1}B.{x
15、
16、x≥0}C.{x
17、0≤x≤1}D.∅解析 ∁RA={x
18、-1≤x≤1},B={y
19、y≥0},∴(∁RA)∩B={x
20、0≤x≤1}.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013·湘潭模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.解析 ∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.答案 16.(2012·天津)集合A={x∈R
21、
22、x-2
23、≤5}中的最小整数为________.解析 由
24、x-2
25、≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集
26、合A中的最小整数为-3.答案 -3三、解答题(共25分)7.(12分)若集合A={-1,3},集合B={x
27、x2+ax+b=0},且A=B,求实数a,b.解 ∵A=B,∴B={x
28、x2+ax+b=0}={-1,3}.∴∴a=-2,b=-3.8.(13分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解 (1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B.∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-3
29、符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},不合题意.综上知a=-3.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2012·南昌一模)已知全集U=R,函数y=的定义域为M,N={x
30、log2(x-1)<1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ).
31、 A.[-2,1)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪[3,+∞)D.(-∞,2)解析 图中阴影表示的集合是(∁UN)∩M,又M=(-∞,-2)∪(2,+∞),N=(1,3),(∁UN)=(-∞,1]∪[3,+∞),故(∁UN)∩M=(-∞,-2)∪[3,+∞).答案 C2.(2012·潍坊二模)设集合A=,B={y
32、y=x2},则A∩B=( ).A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}解析 A={x
33、-2≤x≤2},B={y
34、y≥0}
35、,∴A∩B={x
36、0≤x≤2}=[0,2].答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)3.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;②集合A={n
37、n=3k,k∈Z}为闭集合;③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是________.解析 ①中-4+(-2)=-6∉A,所以不正确.②中设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确.③令
38、A1={n
39、n=3k,k∈Z},A2={n
40、n=2k,k∈Z},3∈A1,2∈A2,但是,3+2∉A1∪A2,则A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.答案 ②4.已知集合A=,B={x
41、x2-2x-m<0},若A∩B={x
42、-143、-144、-145、-1
43、-144、-145、-1
44、-145、-1
45、-1
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