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1、附加随机过程给随机过程下一个更为严格的定义：设Sk(k=1,2,…)是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的集合{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就构成一随机过程，记作ξ(t)。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。随机噪声特点：时间t的函数，但在任一时刻上噪声电压是随机变化的，因而是一种随机过程。随机过程是随机信号和随机噪声的统称。图1样本函数的总体设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述
2、。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P［ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］该试称为随机过程ξ(t)的一维分布函数。如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即有则称f1(x1,t1)为ξ(t)的一维概率密度函数。任给两个时刻t1,t2∈T，则随机变量ξ(t1)和ξ(t2)构成一个二元随机变量{ξ(t1),ξ(t2)}，称F2(x1,x2;t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2｝为随机过程ξ(t)的二维分布函数。如果存在则称f2(x1,x2;t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。任
3、给t1,t2,…,tn∈T,则ξ(t)的n维分布函数被定义为Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn｝如果存在则称fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)为ξ(t)的n维概率密度函数。n越大，用n维分布函数、n维概率密度函数对随机过程统计特性的描述就越充分，但复杂性也随之增加。在一般应用中，掌握二维分布函数就已经足够了。1.1.3随机过程的数字特征分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性,但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征
4、来描述随机过程的统计特性，更简单直观。什么是数字特征？即包括数学期望、方差、相关函数等。1.数学期望设随机过程ξ(t)在任意给定时刻t1的取值ξ(t1)是一个随机变量，其概率密度函数为f1(x1,t1)，则ξ(t1)的数学期望为时间t的函数，表示随机过程样本函数的平均值，在电信号中相当于直流分量。2.方差E2=δ2(t)方差表示随机过程在某时刻相对于均值a(t)的偏离程度，在电信号中表示信号的交流功率衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时，常用协方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)来表示。B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(
5、t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝3.协方差函数T1时刻交流成分T2时刻交流成分R(t1,t2)=E［ξ(t1)ξ(t2)］4.相关函数B(t1,t2)=R(t1,t2)-E[ξ(t1)]E[ξ(t2)]=R(t1,t2)-a(t1)a(t2)若a(t1)=0或a(t2)=0，则B(t1,t2)=R(t1,t2)。若t2＞t1，并令t2=t1+τ，则R(t1,t2)可表示为R(t1,t1+τ)。这说明，相关函数依赖于起始时刻t1及t2与t1之间的时间间隔τ,即相关函数是t1和τ的函数。由于B(t1,t2)和R(t1,t2)是衡量同一过程的相关程度的，因此，它们又常
6、分别称为自协方差函数和自相关函数。由于B(t1,t2)和R(t1,t2)是衡量同一过程的相关程度的，因此，它们又常分别称为自协方差函数和自相关函数。对于两个或更多个随机过程，可引入互协方差及互相关函数。设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程，则互协方差函数定义为Bξη(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-aξ(t1)］［η(t2)-aη(t2)］｝而互相关函数定义为Rξη(t1,t2)=E［ξ(t1)η(t2)］1.2平稳随机过程1.2.1定义所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变化。当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的
7、，具体到它的一维分布,则与时间t无关，而二维分布只与时间间隔τ有关。设有一个二阶矩随机过程ξ(t)，它的均值为常数，自相关函数仅是τ的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。1.2.2各态历经性平稳随机过程的数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的数字特征（均为时间平均）来替代。随机过程ξ(t)的统计特性为假设x(t)是平稳随机过程ξ(t)的任意一个实现，它的统计特性分别为统计平均时间平均1.2.4平稳随机过程的功率谱密度随机过程的频谱特性如果用幅频特性来表示很不方便，因为随机过程的幅度是不确定的，因
