资源描述：
《《重积分的计算上》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课前练习Calculationofdoubleintegral微积分电子教安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics案§9.2二重积分的计算三、二重积分的应用一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959［X－型］区域D：积分区域表示法：［Y－型］区域D：一、利用直角坐标计算二重积分截面（曲边梯形）的面积用区间[a，b]内任一点x处的截面面积：1、积分区域为［X－型］：1
2、.2、直角坐标系下二重积分的计算公式区间[x，x+dx]上对应的体积微元：整个曲顶柱体的体积：一、利用直角坐标计算二重积分X—型区域对应的二重积分计算公式。二重积分的计算可以通过计算两次定积分来完成：在先进行的定积分中，y是积分变量，而x是作为常数对待，计算的结果一般是x的函数；然后以第一次积分的结果作为被积函数，在区间[a，b]上进行第二次积分。二重积分化成“二次积分”或“累次积分”。一、利用直角坐标计算二重积分X—型区域对应的二重积分计算公式通常记为：一、利用直角坐标计算二重积分2、积分区域为［Y－
3、型］：类似可得Y—型区域的二重积分计算公式：一、利用直角坐标计算二重积分X—型区域对应的二重积分计算公式为：Y—型区域对应的二重积分计算公式为：计算二重积分要先:定区域类型,定积分次序,定上下限.一、利用直角坐标计算二重积分例1化二重积分其中D是由x=0、y=1及y=x围成的平面区域。解：(1)将D表示为X型区域:为两种次序的二次积分(2)将D表示为Y型区域:一、利用直角坐标计算二重积分★例2解：交换积分次序后一、利用直角坐标计算二重积分又例解：交换积分次序一、利用直角坐标计算二重积分例3解：D是由y=
4、x2及y=x围成,分别对一、利用直角坐标计算二重积分例3解：D是由y=x2及y=x围成,分别对一、利用直角坐标计算二重积分解：例4D由y=x、y=1/x及x=2围成.一、利用直角坐标计算二重积分解：如图练习:D由x=1,x=2,y=0,y=1围成.矩形区域一、利用直角坐标计算二重积分例5证明：若积分区域D为矩形区域，且被积函数可以分离为x与y两个单一变量函数的乘积，即f(x,y)=f1(x)·f2(y),则有：abcdoxyD证明：一、利用直角坐标计算二重积分例如已知,则一、利用直角坐标计算二重积分解：
5、★例6设D由y=x,y=1及x=0围成,一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分解：积分区域如图例7D由x=±1,y=0及y=1围成.一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分2.1、极坐标系的建立直角坐标系的建立,是用两组坐标线构造网络极坐标系的建立,是用一组同心圆,一组射线构造网络O——极点Or——极轴q——极角r——极径2.1、极坐标与直角坐标的关系：θrx=rcosqy=rsinq①从(x,y)到(r,q)变换公式为:r2=x2+y2②从(
6、r,q)到(x,y)变换公式为:(r,q)xyP(x,y).xyO二、利用极坐标计算二重积分2.3、平面曲线的极坐标表示法圆的方程①x2+y2=a2(a是常数)即②x2+y2=2ax即圆心(a,0),半径a圆心(0,0),半径a.xyOqraxyOqr2a(a,0)③x2+y2=2ay即圆心(0,a)，半径axyOqr2a(0,a)二、利用极坐标计算二重积分作业：习题9-2（P365）1（2,3），2（1，2），5（1，2，3，4）
