《重积分的计算》PPT课件(I)

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1、二重积分的计算9/4/20211利用二重积分定义计算二重积分复习:9/4/202121、引例9/4/20213yZ截面面积为：称为先y、后对x的二次积分9/4/20214说明：X型区域的特点：穿R内部的垂直于X轴的直线与区域边界的交点不多于两个9/4/20215安置积分限的方法(2)在（a,b）内任取一点x,通过此点作x轴的垂线和两条边界线的交点为9/4/20216（3）类似的可以定义Y—型Y—型区域的特点：穿R内部的垂直于Y轴的直线与区域边界的交点不多于两个。9/4/20217安置积分限的方法9/4/20218(4)既

2、是X—型又是Y—型的区域xyORabdc9/4/202190（5）既不是X—型也不是Y—型的区域9/4/202110Rozyx例1、求四个平面z=1-x-y，x=0,y=0,z=0所围成的四面体的体积。应用举例9/4/202111y0x1x1交点为（0，1）（1，0）9/4/202112注:作题步骤:①画出积分区域的图形,判断积分类型②求边界曲线交点坐标，确定积分限③化二重积分为二次积分④计算两次定积分，即可得出结果9/4/202113例2解：（如图）将R作Y型o-129/4/202114②将R看作X—型。注：为了计算方

3、便要选择恰当的二次积分的次序R1R2o49/4/202115积分区域如图231xyo原式解：9/4/2021161、2、练习与巩固9/4/202117解：［X－型］9/4/202118［Y－型］9/4/202119例2解：X-型9/4/202120缩小图象［X－型］小结9/4/202121返回［Y－型］9/4/202122注:作题步骤:①画出积分区域的图形,判断积分类型②求边界曲线交点坐标，确定积分限③化二重积分为二次积分④计算两次定积分，即可得出结果9/4/202123