《重积分的应用》PPT课件(I)

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1、§7重积分的应用21求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。456910曲面面积83主目录（1–17）713141115求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心171216.R化为球系下的方程r=2Rcos..Mrz0xy=1.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积Dxy:x=0,y=0,2x+y=4。。2直角坐标。40yxDxy先选系2.上顶：下底：2.42.0zyx2.422x+y=4.0zyx2.x=04422x+y=4.0zyx2.z=0y=0z=0y=0x=04422x+y=4.DV=...0zyxD

2、xy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dxy0yx先选系3.上顶：下底：Dxy:。。ar=acos0yx。所围立体是曲顶柱体D用瓦里斯公式怎么计算？柱面坐标先选系.3.由对称性，考虑上半部分zxyo.3.a由对称性，考虑上半部分.3.xyozz=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.3.aaxzy04.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0...4.ozxy5.az=0ozxy.5.az=0故立体关于x轴对称......ozxyD0yx.5.a2a2a0xzya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.6.2a0xzya.L联立D...柱

3、面坐标用哪种坐标？.xzy01立体关于xoy平面对称解7.作上半块立体图11xzy0立体关于xoy平面对称解7..作上半块立体图1xzy01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图1....解7..xyzo8.xyzo.8.。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0。xyzo?.8.0xzyab9.b0xzya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱体？3交线L的方程？交线L...柱系..9.V=上顶：下底：4Dxy?Dxy...(球系？需分块儿!)引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边

4、与l平行则也是矩形,且b引理成立.a注：这里即两平面法矢量的夹角证毕10.曲面的面积10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D(xi,yi)Pi.10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D.(xi,yi)iAi（由引理）Pi...11.xyzo11xyzo1.11.xyzo11DS.......11.aaxzy0设圆柱面为12.考虑第一卦限12.Daa..xzy0aaxoyD.....设圆柱面为.13.ayxzo13.xyzoDS=共同的D:...2xzy14.o14.xzy2问题：曲面向哪个坐标面投影？.o只能向xoz平面投影xzy2得z=2.Dxz..14.o其中

5、，xzy2Dxz....得z=2.14.o.其中，.xoy1215.求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心z=0yxzo球面坐标a...用哪种坐标？r=a16..z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？17..1谢谢使用返回首页.附瓦里斯公式返回原页