《重积分定义》PPT课件(I)

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1、§9-1二重积分的概念与性质二重积分的概念二重积分的性质柱体体积=底面积×高特点：平顶.１．曲顶柱体的体积一、问题的提出关于曲顶柱体问题:曲顶柱体的体积?步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积２．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的概念积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．当被积函数小于零

2、时，二重积分是柱体的体积的负值．(2)如何去描述这个柱体？(1)若被积函数不定号呢？在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为二重积分的性质性质1(线性)性质2(区域可加性)注:可推广到D可分为有限多个区域情形.性质3性质4性质5性质6(二重积分的中值定理)估值定理例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它与x轴交于点(1,0),而域D位从而于直线的上方,故在D上机动目录上页下页返回结束例2.判断积分的正负号.解:分积分域为则原式=猜想结果为负但不好估计.舍去此项机动目录上页下页返

3、回结束例3.估计下列积分之值解:D的面积为由于积分性质5即:1.96I2D机动目录上页下页返回结束思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．思考题解答作业：