有限个方案的多目标决策问题

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1、第十二章有限个方案的多目标决策问题（多属性决策）主要内容决策矩阵确定权的方法字典法层次分析法Topsis方法估值相对位置的方案排队法其他高级方法决策矩阵决策矩阵方案集X={}方案的属性向量={,…,}当目标函数为时,=()各方案的属性值可列成表(或称为决策矩阵):例:学校扩建研究生院试评估的部分原始数据数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4

2、至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。数据预处理其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦

3、即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。数据预处理第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即使以万元为单位，其数量级往往在千、万间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位或小数之间，为了直观，更为了便于采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。常用的数据预处理方法线性变换常用的数据预处理方法常用的数据预处理方法标准0-1变换常用的数据预处理方法常用的数据预处理方法最优值为给定区间时的变换常用的数据预处理方法常用的数

4、据预处理方法向量规范化常用的数据预处理方法原始数据的统计处理（某个属性过大）常用的数据预处理方法常用的数据预处理方法专家打分：某些指标很难用适当的统计来衡量其优劣，如论文的质量筛选方案的几种方法优选法(Dominance)选出非劣解满意值法(Conjunctive)逻辑和法(Disjunctive)加权和法引言多目标决策的特点:目标间的矛盾性,各属性值不可公度.这二难点不可公度虽可通过属性矩阵的规范化得到部分解决,但前述规范化过程不能反映目标的重要性引言权：目标重要性的度量,即衡量目标重要性的手段.权的三重含义:①决策人对目标的重视程度;②各目标属性值

5、的差异程度;③各目标属性值的可靠程度;权应综合反映三种因素的作用.通过权，将多目标决策问题化为单目标求解.字典序法与一般加权和法字典序法w1》w2…时的加权和法即某个目标特别重要,实质上是单目标决策,最重要目标的属性值相同时，再比较第二重要的属性,如此继续.字典序法与一般加权和法一般加权和法字典序法与一般加权和法加权和法，包括评分打点，由于其简单、明了(直观)，是人们最经常使用的多目标评价方法。采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了

6、。正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。字典序法与一般加权和法加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚：使用加权和法意味着承认如下假设：①指标体系为树状结构，即每个下级指标只与一个上级指标相关联；②每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)，每两个属性都是相互价值独立的；③属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿。字典序法与一般加权和法事实上，这些假设往往都不成立。首先，指标体系通常是网状的，即至少有一个下级指标同时与二个或二个以上的上级指标相关联，

7、也就是说某个属性可同时反映两个上级目标达到的程度。其次，属性的边际价值的线性常常是局部的，甚至有最优值为给定区间或点的情况存在；属性间的价值独立性条件也极难满足，至少是极难验证其满足。至于属性间的可补偿性通常只是部分的、有条件的。对网状指标体系，可以用层次分析法中的权重设定和网状指标的权重递推法设定最低层权重。当属性的边际价值函数为非线性时可以用适当的数学方法进行数据预处理；属性间的不完全补偿性也可通过适当处理，例如用逻辑乘法预先删除具有不可补偿属性的方案等。确定权的常用方法最小二乘法见课本P200，同求主观概率一样举例确定权的常用方法本征向量法层次分

8、析法AHP1.构造对比矩阵A;2.用本征向量法求w3.矩阵A的一致性检验:i,一致性指标(Co