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1、《军事运筹与系统工程》年第期系统分析与评估’用模糊数学方法解决多目标决策问题高志年邢汉承东南大学计算机科学与工程系,。一种实用的模糊决策方法摘要本文提出来求多目标决策中的最优解问题文中不仅给出了效果,,指标隶属度的数学模型还提出了将模糊数学中的贴近度概念拓广为带权的贴近度作为最优决策的准,。。则来寻求最优解的方法从而实现了用模糊数学方法解决多目标决策问题关键词多目标决策最优决策模糊方法引言,、多目标决策是我们在寻求军事问题的最优解时经常遇到的问题例如作战方案的制定打击火力的分。,,、。配及目标选择等目前解决这类决策问题的方
2、法很多例如层次分析法加权法和理想点法等这些方。,,法普遍存在计算量大且程序实现较为繁琐的问题这里笔者提出一种实用的模糊决策方法来解决多目。标决策中的最优解问题问题描述,,,,。,,,,,。,对有个目标一的多目标决策问题设目标相应的权重分别为、…假设对这一。,,,。,。问题有个策略…决策的目的是寻求最优的策略可,,,,,。用一个策略愁二。对应一个目标‘二二有一个效果指标值由于实际问题的复,,,。杂性用传统的决策分析理论对气进行优排序很难得到一个理想的决策但若把模糊数学中的隶属度理,。“”,论运用上
3、去问题将得到改善对于模糊概念优以性表示的隶属度吐愁即确定映射,吐鸟升吐,。任峡气,,根据最大隶属度原理隶属度最大的决策就是最优决策隶属度的确定,,,。,,二,。决策是在论域石…中进行的即在论域中的个决策方案之间作优比较最优决策。,。是相对而言的这时可以建立起论域中的相对优决策作为优相对比较的标准,,以,二。、‘。勿表示用第个策略妈去对应第个目标的效果指标值每个目标都可以用个策略,,去对应于是得到‘。个效果指标特征值即有效果指标特征值矩阵一戒〕收稿时间一、高志年邢汉承用模糊
4、数学方法解决多目标决策问题劲耐编气一效果指标值有越大越优型如杀伤敌目标数量等效益型指标与越小越优型如自己损失数等成本型,“”,指标两种效果指标值对于单个评价目标对于优的隶属度越大越优型的隶属度公式定义如下‘、尸当勺幸一,一。,,一护‘勺印当行蛋,当梦,。‘,式中为第个策略对于第个目标的效果指标隶属度、行分别表示策略的第个目标的效果、,、,指标值在有关实际问题中规定的上下限如果指标未作上下限规定则可分别取全体策略该效果指标值、。的最大最
5、小值,,,对越小越优型效果指标的隶属度按的余集每计算其效果指标隶属度定义为之、‘当勺,一。,一,,鉴,落,甘一当行当气、根据式式可将效果指标矩阵转换为效果指标隶属度矩阵胜月骊偏!勺一锰伙。这是矩阵最优决策准则,,,上面提到的最优决策的相对性可由矩阵建立标准优等方案作为优选比较的相对标准由最大,隶属度原理可按下式建立优等方案。,。,,,,、…、…飞…诚、…,,,,,。会…
6、式。中为取大运算,,,。第个方案可用向量式表示为凡…矽,,,…,,,。个目标…的权重为二,,,。平二,…’,,〕把模糊数学中的贴近度概念拓广为带权的贴近度并用它来刻划方案乓的优程度即根据凡的优’,,,方案‘的带权贴近度的大小排序可得策略凡的优排序贴近度最大者对应的决策可与‘最接近所以。’即为最优方案带权的贴近度可用下面两种方式定义用带权距离定义《军事运筹与系统工程》年第期,一,,,。其中凡表示凡与‘的带权距离,,,如凡
7、‘取为带权的海明距离则带权的海明贴近度,一‘‘、一,艺,,,如乓‘取带权的欧几里得距离则带权的欧几里得贴近度一。‘‘一,’’左与艺用内外积法定义,·一。,·。功、。、。,元面。元。云瓦。云〕“〔‘,、,…“’“合合一二、。呵。…〕,,。上面两种带权的贴近度各有优点可根据具体情况选用合适的带权贴近度公式把计算得到的带权,,。贴近度由大到小排序即得到对应策略愁的优排序带权贴近度最大者对应的策
8、略即为最优策略公,,上面的讨论是取优等方案‘作为相对标准与之相对应也可取劣方案
