模糊数学方法解多目标规划

《模糊数学方法解多目标规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5模糊数学方法模糊子集与隶属函数设U是论域，称映射A(x)：U→[0,1]确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度.使A(x)=0.5的点x称为A的过渡点，此点最具模糊性.当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经典子集，而A(x)就是它的特征函数.可见经典子集就是模糊子集的特殊情形.例设论域U={x1(140),x2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用

2、Zadeh表示法：还可用向量表示法：A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集.从上例可看出：(1)一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集是有限的；(2)一个模糊子集的隶属函数的确定方法是主观的.隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.模糊线性规划普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的，必须借助模糊集的方法来处理.模糊

3、线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.设普通线性规划的标准形式为t0(x)=c1x1+c2x2+…+cnxn,ti(x)=ai1x1+ai2x2+…+ainxni=1,2,…,m.若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取(bi–di,bi+di)内的某一个值，这里的di＞0，它是决策人根据实际问题选择的伸缩指标.这样的规划称为模糊线性规划.把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为这里的ti(x)=[bi,di]表示当di=0(普通约束)时,ti(x)=bi

4、；当di＞0(模糊约束)时,ti(x)取(bi-di,bi+di)内的某一个值.的区别.请注意模糊线性规划(2)与普通线性规划下面将约束条件和目标函数模糊化.将(2)中带有弹性的约束条件(di＞0)的隶属函数定义为而将(2)中普通约束条件(di=0)的隶属函数定义为Ai(x)=1,ti(x)=bi.其图形如右图由Ai(x)定义可知，∈[0,1],Ai(x)≥di-di≤ti(x)-bi≤di-di,i=1,2,…,m.设普通线性规划(1)和(3)的最优值分别为f0,f1,记d0=f0-f1,则d0＞0,它为模糊线性规

5、划(2)中目标函数的伸缩指标，d0也可由决策人确定.定义模糊线性规划(2)中目标函数的隶属函数为由Gi(x)定义可知，∈[0,1],Gi(x)≥t0(x)+d0≤f0,要求模糊线性规划(2)的模糊最优解x*，则要求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能达到最大，即求x*满足Ai(x)≥及G(x)≥，且使达到最大值,相当于求解普通线性规划问题i=1,2,…,m.设普通线性规划(4)的最优解为x*,,则模糊线性规划(2)的模糊最优解为x*,最优值为t0(x*).所以，求解模糊线性规划(2)相当于求解普通线性规划(

6、1),(3),(4).此外，再补充两点说明：①若要使某个模糊约束条件尽可能满足，只需将其伸缩指标降低直至为0；②若模糊线性规划(2)中的目标函数为求最大值，或模糊约束条件为近似大(小)于等于，其相应的隶属函数可类似地写出.例1解模糊线性规划问题(P129)：多目标线性规划在相同的条件下,要求多个目标函数都得到最好的满足,这便是多目标规划.若目标函数和约束条件都是线性的,则为多目标线性规划.一般来说,多个目标函数不可能同时达到其最优值,因此只能求使各个目标都比较“满意”的模糊最优解.例2解多目标线性规划问题(P131)：⑴解普通线

7、性规划问题：得最优解为x1=0,x2=2,x3=2,最优值为2，此时f2=8.⑵解普通线性规划问题：得最优解为x1=10,x2=0,x3=0,最优值为20，此时f1=10.线性规划问题⑴的最优解为x1=0,x2=2,x3=2,最优值为2,此时f2=8.线性规划问题⑵的最优解为x1=10,x2=0,x3=0,最优值为20，此时f1=10.同时考虑两个目标，合理的方案是使f1∈[2,10],f2∈[8,20],可取伸缩指标分别为d1=10-2=8,d2=20-8=12.如果认为目标f1更重要,可单独缩小d1;如果认为目标f2更重要，

8、可单独缩小d2.⑶再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通线性规划问题：得最优解为x1=6.29,x2=0.29,x3=1.43,=0.57.此时f1=5.43,f2=14.86.