一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中

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1、一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中摘要:针对定性多目标决策问题,提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化,然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值,进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策,表明了该方法的可行性和有效性,同时还具有简单、实用、直观的优点。关键词:多目标决策模糊逻辑权重  多准则决策(包括多目标决策和多属性决策)是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分重要、非常活跃的领域。它是从有限个待优选方案集{a1,a2,,an}中经过综合权衡各个目标(或属性)oi∈o={o1,o2,…,om}(

2、i=1,2,…m)后,对方案集排序并选出最满意方案。由于各个目标间的不可公度性与冲突性,一般要把各目标特征量转化为相对隶属度(或效用函数),然后赋予各个目标相应权重,再作综合评价,从而确定最满意方案。其中一个突出而又艰难的问题就是权重的确定。权重一般是由决策者给出,但是,决策者往往很难或者根本无法确定各个目标权重的准确值;另一方面,决策者虽不能给出一个确定的权重,却能给出一个大致的范围,如“很重要”、“重要”、“不太重要”等;同时在目标变量中也存在一些定性目标,如“很差”、“较差”、“很好”等,对这些含有语言变量的多目标决策问题,本文给出了一个简单而有效的模糊求解方法。1多目标决策的模糊

3、优选理论模型简介  首先简单介绍一下陈守煜提出的多目标决策模糊优选模型[1]  设考虑的目标数为m,拟定的可行方案数为n,由n个决策方案组成的方案集a={a1,a2,…an},其决策矩阵可表示为x=(xij)m×n,其中xij是方案j(j=1,2,…,n)的第i(i=1,2,…,m)个定量目标值。为了增加目标可比性,需要对目标作归一化,对效益型(即目标值越大越好)和成本型(即目标值越小越好)目标,分别用公式(1)和式(2)转化成相对隶属度矩阵r=(rij)m×n。rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)(1)rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)(2

4、)  在式(1)和式(2)中,(符号∨和∧分别表示取大、取小运算)。  对方案的多目标决策问题,方案优选是一相对概念,据此可定义理想优方案g和理论劣方案bg=(g1,g2,…,gm)(3)b=(b1,b2…,bm)  式中,  显然,这里g=(1,1,…,1)1×m,b=(0,0,…,0)1×m  由于目标冲突性,方案g和b一般是不存在的,为此方案的优选是选择一个最满意的方案aj使之尽可能接近g而远离b。若设方案aj隶属于g的相对隶属度为uj则隶属于b的相对录属度为1-uj,按模糊优选理论模型,可得方案aj的相对优属度为(4)式中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。  若权值已知,

5、通过上式即可求解uj。2定性变量的描述及评价  我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值),上述模型可以很好地解决,但若含有定性目标,且权重不能确定时又怎么办呢?文献[2]是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的;本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。  一般,对于定性变量,我们可以通过一些语言变量进行描述,如“很差”、“差”、“较差”、“中”、“较好”、“好”、“很好”等(对于权重则称为“很不重要”、“不重要”、“不太重要”、“一般”、“比较重要”、“重要”、“很重要”等,分别用nb、nm、ns、ze、ps、pm、pb代替),这些语言变量又都可以用不同的模

6、糊集来表示。这里用三角形隶属函数来表示一个模糊集:若以3个顶点在横轴上的坐标(a,b、c)表示一个三角形,其中b是相对隶属度最大的点(如图1所示),则以上7个模糊集分别为(0,0,0.25),(0,0.25,0.35),(0.25,0.35,0.5),(0.35,0.5,0.75),(0.5,0.75,0.85),(0.75,0.85,1.0),(0.85,1.0,1.0),其隶属函数如图2所示。于是各定性变量可记为(r1ij,r2ij,r3ij)和(;j=1,2,…,n),其中,代表第j个方案中第i个定性目标的模糊数,指第i个目标权重的模糊数。  显然模糊评价的结果也是个模糊数,设为(

7、f1ij,f2ij,f3ij),则(5)图1模糊数表示示意图2各隶属函数  其中,表示模糊数的乘,由下式定义f1ij=sonormalstyle="line-height:18.75pt;text-align:left"align=left>3定量变量的描述及评价  为了与定性变量协同计算,我们对定量值按以下步骤进行处理:  (1)首先,按式(1)或(2)将各定量值转换成相对隶属度值rij  (2)然后,利用各语言变量的隶属函数,求

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