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1、一种多目标决策问题的模糊解法及在洪水调度中的应用摘要：针对定性多目标决策问题，提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化，然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值，进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策，表明了该方法的可行性和有效性，同时还具有简单、实用、直观的优点。关键词：多目标决策模糊逻辑权重 多准则决策(包括多目标决策和多属性决策)是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分重要、非常活跃的领域。它是从有限个待优选方案集{A1,A2,,An}中经过综合权衡各个目标(或属性
2、)Oi∈O={O1,O2,…,Om}(i=1,2,…m)后，对方案集排序并选出最满意方案。由于各个目标间的不可公度性与冲突性，一般要把各目标特征量转化为相对隶属度(或效用函数)，然后赋予各个目标相应权重，再作综合评价，从而确定最满意方案。其中一个突出而又艰难的问题就是权重的确定。权重一般是由决策者给出，但是，决策者往往很难或者根本无法确定各个目标权重的准确值；另一方面，决策者虽不能给出一个确定的权重，却能给出一个大致的范围，如“很重要”、“重要”、“不太重要”等；同时在目标变量中也存在一些定性目标，如“很差”、“较差”、“很好”等，对这些含有语言变量的多目
3、标决策问题，本文给出了一个简单而有效的模糊求解方法。1多目标决策的模糊优选理论模型简介 首先简单介绍一下陈守煜提出的多目标决策模糊优选模型[1] 设考虑的目标数为m，拟定的可行方案数为n，由n个决策方案组成的方案集A={A1,A2,…An}，其决策矩阵可表示为X=(Xij)m×n，其中Xij是方案j(j=1,2,…，n)的第i(i=1,2，…,m)个定量目标值。为了增加目标可比性，需要对目标作归一化，对效益型(即目标值越大越好)和成本型(即目标值越小越好)目标，分别用公式(1)和式(2)转化成相对隶属度矩阵R=(rij)m×n。rij=(xij-xim
4、in)/(ximax-ximin)(1)9rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)(2) 在式(1)和式(2)中，(符号∨和∧分别表示取大、取小运算)。 对方案的多目标决策问题，方案优选是一相对概念，据此可定义理想优方案G和理论劣方案BG=(g1,g2,…,gm)(3)B=(b1,b2…,bm) 式中， 显然，这里G=(1,1，…，1)1×m,B=(0,0,…，0)1×m 由于目标冲突性，方案G和B一般是不存在的，为此方案的优选是选择一个最满意的方案Aj使之尽可能接近G而远离B。若设方案Aj隶属于G的相对隶属度为uj则隶属于B的
5、相对录属度为1-uj，按模糊优选理论模型，可得方案Aj的相对优属度为(4)式中，i=1,2,…，m;j=1,2,…,n。9 若权值已知，通过上式即可求解uj。2定性变量的描述及评价 我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值)，上述模型可以很好地解决，但若含有定性目标，且权重不能确定时又怎么办呢?文献[2]是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的；本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。 一般，对于定性变量，我们可以通过一些语言变量进行描述，如“很差”、“差”、“较差”、“中”、“较好”、“好”、“很好”等（对于权重则称为“
6、很不重要”、“不重要”、“不太重要”、“一般”、“比较重要”、“重要”、“很重要”等，分别用NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB代替)，这些语言变量又都可以用不同的模糊集来表示。这里用三角形隶属函数来表示一个模糊集：若以3个顶点在横轴上的坐标(A，B、C)表示一个三角形，其中B是相对隶属度最大的点(如图1所示)，则以上7个模糊集分别为(0，0，0.25)，(0，0.25，0.35)，(0.25，0.35，0.5)，(0.35，0.5，0.75)，(0.5，0.75，0.85)，(0.75，0.85，1.0)，(0.85，1.0，1.0)，其隶属函数如图
7、2所示。于是各定性变量可记为(r1ij，r2ij,r3ij)和(w1i,w2i,w3i)(i=1,2,…，m;j=1，2，…，n)，其中，代表第j个方案中第i个定性目标的模糊数，指第i个目标权重的模糊数。 显然模糊评价的结果也是个模糊数，设为(f1ij,f2ij,f3ij)，则(5)9图1模糊数表示示意图2各隶属函数 其中，表示模糊数的乘，由下式定义f1ij=w1i·r1ij,f2ij=w2i·r2ij,f3ij=w3i·r3ij(6)其精确化输出uij可以是具有最大相对隶属度的点，即uij=f2ij(7)于是某方案j的综合评价值为(8)3定量变量的描
8、述及评价 为了与定性变量协同计算，我们对定量值按以下步骤进行处理
