《论文_基于满意度水平的多目标群决策问题的迭代算法(定稿)》

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1、基于满意度水平的多目标群决策问题的迭代算法摘要基于满意度水平的概念，木文提出了在实现决策个体各自的满意度水平的基础上，使群体的联合满意度极大化的群决策规则。根据这一规则去求多目标群决策问题的最佳调和解。由于目标间的冲突性，当各决策个体的满意度水平过高时，会导致群决策的最佳调和解集为空集。本文讨论并给出了降低和修正各决策个体满意度水平的迭代方法，并将整个求解过程总结为一种算法,使之易于在计算机上实现;文中最后还给出了数值算例。关键词：满意度，权，最佳调和解1引言现已有为数不少的解决多目标群决策问题的方法。集结个人的效川成为群效丿IJ,然后对群效用极大化求解［1,2］就是其中一

2、种常用的方法。这种方法在概念上非常清楚，其理论价值也较高，但是由于个人效用函数常不易确定,即使确定出来也不是唯一的——在基数效用函数的基础上经过正线性变换,仍然能作为效川函数而同样正确地反映一个人的偏好。于是效用函数的基点和单位不尽相同，难于进行人与人Z间的效用比较，从而就难于止确地构造群效用函数，这就使该方法在实际应用上存在相当的困难。另一种常用的方法是用对策论方法。诚然,对策论方法可以比较有效地川于解决某些具有冲突目标的实际问题⑶，但对策论屮的方法几乎都基于类似Nash平衡点这样的解概念，而许多实际目标群决策问题并不存在这样的解。鉴于群效用函数难以建立及Nash解存在性

3、的难以保证，我们试图绕过上述困难,另辟蹊径。基于满意度水平的概念，本文设计了一种算法，用这种算法可以求得一种方案，该方案就群体的联合满意度來说是最优的，同时对各决策个体來说又是较为满意和较为公平合理的。2满意度概念设决策群体G由n个有效决策个体DMi(i=l,2,・・・,n)组成。其中每个DMi的决策问题经过规范化处理后町表达为maxP")=(/：(x)>/-2(x)).^y；

4、.(x))r(1)t€x此处f；(工)(j=1,2,…,md为第i个决策个体DM,•的第j个目标函数,X为决策方案集，从而多目标群决策间题的数学模型为罠于(P.⑴定义1称函数P；(x)为决策个体DM

5、,•对目标j的满意度函数，如果当f；(G>M；当就A4；=niaxf(X)P；(工)=啟；(3)(4)显然有:(1)0£(工2),则P；g)>P；(上2),即P；("对每个目标都是递增的.由P(x)可以导出决策个体DM.-的总体满意度函数P.(r):中入;满足:入；》0,尸1,2,…，心£入；

6、=1•从而求解多目标群决策间题(2)可转化为求解rI题(6):niaxP(x)=(Pi(x),P2(x),,Pn(x))r(6)rCX八定义2设心€[0,1],若存在工€X,使得P.(x)>心，则称心为决策个体DMi在X上一个满意度水平.易知，下列间题叫.(刀卩心；),(8)的确定(9)maxP,(x)=FAjP；(x)r€X.

7、最优解集(记为X；)是问题(1)的Pa花LO最优i?集的子集，任取上；€X；,记仅；・応可被认为是DM,•这时的最大满意度水平’在得到个体的总体满意度函数肓,可用以下函数Pc(X)=XP.P.(X)I-I为群体的联合满意度函数，其中小满足乩》1,2

8、,…厂kP心)和Pu(尤)中权向量入'=(A；,A1,...,A«.)7和》=(“，“，・・・，“)Ia*-(入;，心…尽y的确定记工；=argraax/；(x)>j=1,2,…=€x造目标函数支付表E如表1所示：表Ifl[・・・/水

9、・X；-几几小•-•••F叫(10)1中几=f；(灵)1,2,…，特别地几=/；(x；)=M.令；几M；中f；z为支付表中第j列的最小元素，将厲(j=1,2,…，仕)作归一化处理后，有A；=G/另O；(11)rI如果儿(1

10、P；(r)后，就突出了那些对工的变化敏感的满意度函数的作用。这样，由(10)式和(11)式我们求得了权向量入、(氐&…，儿y.3.2Pw(AT

11、>p2>—>p.)T的确定假设：I)各决策个体对选择Pc(x)中的权向量(⑷"2,…，冷)「均负有责任；2)对任意的1,2,…，町个体DM对其余I个个体中的每个个体j都指定一个权血，岭满足理解为决策群体中除个体j外的其余池・1个个体对个体j所赋权值九（（=1,…，j・i,mI,…，町的总体水平（注意比=0,因此厂£九），把通过解方程组（14）得到的在条件f-II-I（15）