晶块尺寸和点阵畸变度的测定

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1、晶块尺寸与点阵畸变度的测定材料科学与工程学院艾　延　龄E-mail:ylai@csu.edu.cn主要内容衍射线的宽化效应K线分离实测衍射峰与物理宽化效应的关系晶格畸变量和晶块尺寸的测定246.746.846.947.047.147.247.347.447.547.647.747.847.92q(deg.)Intensity(a.u.)46.746.846.947.047.147.247.347.447.547.647.747.847.92q(deg.)Intensity(a.u.)半高宽积分宽度3引起线型宽化的可能原因X射线并非严格平行；X射线并非

2、严格单色；衍射衍使用的是平板样品，而不是严格满足聚焦圆曲率的样品；其他衍器因素带来的线型宽化；几何宽化晶粒尺度并非无穷大引起的宽化；晶格畸变引起的宽化。物理宽化4X射线衍射峰是由几何宽化和物理宽化组成，其中几何宽化的因素很多，也非常复杂。实际测量时，总是通过测量没有任何物理宽化因素的标准样品，在与待测样品完全相同的实验条件下，测得标样的衍射线形，并以它的宽度定为仪器宽度。物理宽化是不是简单扣除几何宽化以后的衍射峰宽度呢？回答是否定的，几何宽化和物理宽化在数学上满足函数的卷积关系，要从实验得到的衍射峰中分离出物理宽化的值，并不是一件容易的事情。5谢乐方

3、程：公式的推导方法不同，式中k=0.89或0.94，但实际应用中一般取k=1；β是指因为晶粒细化导致的衍射峰加宽部分，单位为弧度。晶粒细化引起的宽化6晶格畸变引起的宽化晶面间距是倒易矢量的倒数，晶面间距变化Δd，必然导致倒易矢量产生相应的波动范围，倒易球成为具有一定厚度的面壳层，当反射球与倒易球相交时，得到宽化的衍射线.26.527.027.528.028.529.029.530.02q(deg.)Intensity(a.u.)7晶格畸变引起的宽化晶块尺度范围内的内应力引起的晶格畸变，将会导致不同晶粒的晶面间距发生改变，这种改变将是随机的，在统计规律

4、下，晶面间距可以表示为d±Δd，最终导致衍射角的相应变化为2（θ±Δθ）衍射线的半高宽：对布拉格方程微分后可以得出Δθ与晶面间距变化率之间的关系，并最终得到：8主要内容衍射线的宽化效应K线分离实测衍射峰与物理宽化效应的关系晶格畸变量和晶块尺寸的测定9I(2)=I1(2)+I2(2)假定K1与K2衍射线强度按波长的分布近似相同，强度比为K：K=I1(2)/I2(2-2)I(2)=I1(2)+I2(2)=I1(2)+I1(2-2)/K或I1(2)=I(2)-I1(2-2)/KK衍射由K1、K2衍射叠加而

5、成，底宽为V。若双线分离度为2，当K1与K2衍射线峰形对称、底宽相同时，K1与K2衍射峰同侧边界相距也为2。实测线形I(2)是K1和K2所形成的线形I1(2)和I2(2)的叠合：K1、K2线的存在对X光衍射线线形的影响10Rachinger法K衍射峰底宽为V，可将等分后从数学方法进行K的双线分离。为了使2能被等分，可先将2划分为M等分，单元宽度w=2/M，再以w为单元宽度将V划分为N等分，N=V/w。用n表示单元序号，I(n)、I1(n)、I2(n)分别表示各分割单元的对应强度。按I1(2)=I(2

6、)-I1(2-2)/K，有nM时：I1(n)=I(n)；I2(n)=0M

7、)可用三角多项式来表达（即展开为付里叶级数）。设2N为I(2)有值区间角度等分数，A0、An和Bn都是函数I(2)的付里叶系数，有：式中n=1，2，3……为阶数。同理，I1(2)的线形也可以写成：1314一般K=2，解出：根据实测K的线形I()计算其付里叶系数A0、An和Bn，再利用上式计算K1的线形I1()的付里叶系数a0、an和bn，并计算出I1()。付里叶级数变换分离法计算工作量较大，但用计算机处理速度非常快。这种分离方法不受人为因素的影响，它的独到之处是还能给出函数I1()的付里叶系数。15主要内容衍射线的宽化效应K线分离实

8、测衍射峰与物理宽化效应的关系晶格畸变量和晶块尺寸的测定16衍射峰的实际测量宽度称为实测宽度B；b是与仪器的实