微晶尺寸地XRD测定.ppt

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1、微晶尺寸的XRD测定材料显微分析方法一.基本原理Bragg公式：2dSin=∆ℓ=当晶体尺寸20～30nm，衍射峰展宽。即：+也存在一定衍射强度hkl=4122-21222+212那么，光程差∆ℓ：∆ℓ=2dSin(+)=2dSinCos+2dSinCos=+2dCos建立:偏差与相位差的关系与微晶尺寸D的关系Bragg公式：2dSin=∆ℓ=条件：晶体无限厚。2hkl符合Bragg公式时，衍射矢量方程：:入射X线的单位矢量以1/为单位:反射X线的单位矢量:衍

2、射矢量2hkl＃爱瓦尔德作图法：反射球半径1/22①当晶体无限厚,落在爱氏球面(反射球面)上。∵∴(hkl)*在倒空间是一倒易点衍射峰窄小＃爱瓦尔德作图法：反射球半径1/2②当晶体很小时：为满足爱氏作图法原理显然，倒易点(hkl)*应该是具有一定体积的倒易球。倒易球和爱氏球面相交为一弧面，衍射峰才能发生展宽。即存在对的偏离：*偏离量值与衍射强度关系：设：原子对晶胞原点的向径那么，晶胞中i原子的散射波和入射波的位相差：位相差：对每个晶胞，设fi为原子散射因子，那么，一个晶胞的结构因子：设各晶胞原点相对整个晶体座

3、标原点的向径：X、Y、Z分别表示x、y、z方向上晶胞的个数对整个晶体，设散射源为晶胞。第n个晶胞散射波与入射波的相位差：那么，整个晶体散射的结构因子：已知：h、k、l，X、Y、Z均为整数，∴单位体积晶体的结构因子：VC代表在积分范围内的体积。实际上，X=N1aY=N2bZ=N3cN1、N2、N3分别为：X、Y、Z方向上的晶胞数。偏离量可表示为：sx、sy、sz分别为x、y、z方向上s的偏离量。那么：积分近似结果：称为干涉函数当晶体为微晶时，三维尺寸很小；又入射、散射X线在同一平面，这样，考虑其中任意一维，则有：因为sz是一

4、个很小的量，所以：那么，衍射强度：因此，一个单胞由sz引起的位相差：已知：所以：又：Nzc=N3c=N因此：因为是一个很小的量，当=0时，ImaxI0N2这样，由影响的微晶的总衍射强度可近似为：在=1/2(半高宽)处：令：那么：可以求出：当时，中的此时满足：即满足：也就是说，此时半高宽处Bragg角的偏差量1/2应为：即：衍射峰半高宽：Ndhkl为反射晶面(hkl)垂直方向的尺寸，即：Ndhkl=Dhkl因此，hklorDhkl：or二.微晶尺寸的XRD测定1.hkl的测定：衍射峰实测线形的影响因数：注

5、意：衍射仪法实际记录到的衍射峰的实测线形h(2)由微晶尺寸引起的本征线形衍射峰实测线形的影响因数：①实验条件，如各狭缝；④晶粒的微结构。②和双线；③角因数；①②③构成仪器线形g(2)。因此，必须首先测知g(2)。④本征线形(1)hkl测定方法一：i用与待测试样同物质、晶粒度在5~20m的标样；在某一实验条件下XRD，测定仪器线形g(2)；由仪器线形g(2)测量得到仪器线形半高宽b(2)。ii对待测试样，在同一实验条件下XRD，测定实测线形h(2)，由实测线形h(2)测量得到实测线形半高宽B(2

6、);iiihkl测定:hkl=B(2)-b(2)(2)hkl测定方法二：i用与待测试样不同、晶粒度在5~20m的标样，与待测试样均混后XRD，同时获得：实测线形h(2)＋仪器线g(2+∆2);ii由实测线形h(2)测量得到实测线形半高宽B(2);由仪器线形g(2+∆2)测量得到仪器线形半高宽b(2+∆2)。iiihkl测定:hkl=B(2)-b(2+∆2)2.晶粒度Dhkl的测定：i由公式，Dhkl一定，时hkl，所以，尽可能采用大衍射峰；iiDhkl为反射面(hkl)垂直

7、方向的尺寸，不同晶系的晶体可能生长方向不一样，所以，可求多个不同(hkl)的Dhkl平均值。三.衍射峰展宽起因的判定：1.微晶效应：由公式：即由微晶效应引起。hkl与Cos成正比，因为：hklCos=0.89/Dhkl=常数。2.晶格畸变效应：e=4etge=dd垂直(hkl)晶面的平均畸变。若：e与tg成正比，即由晶格畸变引起。3.微晶和晶格畸变共存：若：hklCos随而增大，即：微晶和晶格畸变共存。通过对hkl进行分离，可求微晶和晶格畸变各量。