《资产组合理论》PPT课件

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1、第三章马科威茨资产组合理论第三节最优组合选择——阐述投资者如何建立适合自己的最优风险资产组合——投资范围中不包含无风险资产2021/10/6投资学第4章一、基本假设投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资投资者根据收益率的期望值和方差来评价和选择资产组合投资者是风险规避的，追求期望效用最大化所有投资者处于同一单一投资期2021/10/6投资学第4章另假定：不存在无风险资产风险资产不允许买空卖空2021/10/6投资学第4章二、风险资产组合的可行集可行集：又叫机会集，是由给定的一组资产构成的所有可能的证券组合的集合2021/10/6投资学第4章（一）两种风

2、险资产构建的组合的可行集若已知两风险资产的期望收益、方差和它们间的相关系数，则组合之期望收益和方差为：2021/10/6投资学第4章上述两方程构成了组合在给定条件下的可行集！2021/10/6投资学第4章组合风险的几种情形ρ=1时，组合风险等于两种证券各自风险的加权平均ρ=0时，ρ=-1时，组合的风险最小。如,组合的风险降为02021/10/6投资学第4章命题3.1：完全正相关的两种资产组合的可行集是一条直线2021/10/6投资学第4章收益Erp风险σp结论：组合收益是组合风险的线性函数2021/10/6投资学第4章命题3.2：完全负相关的两种资产组合

3、的可行集是两条直线(一条折现)2021/10/6投资学第4章2021/10/6投资学第4章2021/10/6投资学第4章完全负相关的两种证券组合的可行集图示收益rp风险σp2021/10/6投资学第4章3、不完全相关的两种资产组合的可行集2021/10/6投资学第4章不同相关程度的两种风险资产组合的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-12021/10/6投资学第4章（二）三种风险资产组合的可行集一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相关不可能。因此，一般假设两种资产不完全相关。收益rp风险σp12342021/10/6投资学第4章类似于3种资

4、产组合的情形收益rp风险σp（三）n种风险资产组合的可行集2021/10/6投资学第4章（四）可行集的性质在n种资产中，如至少存在3项资产彼此不完全相关，则可行集将是一个二维实体区域。可行区域是向左侧凸出的为什么？2021/10/6投资学第4章收益rp风险σp不可能的可行集AB2021/10/6投资学第4章三、有效集在可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价，明显优于另一些组合任意给定风险水平有最大的预期回报和任意给定预期回报水平有最小风险的集合叫Markowitz有效集，又称为有效边界投资者的最优组合将从有效边界中产生2021/10/6投资学第4章可行

5、集中，G为最小方差组合，GS即为有效集Ｐ、Ａ、Ｂ2021/10/6投资学第4章有效组合的微分求解法*均值-方差模型建立的目的是寻找有效边界这是一个优化问题，即给定收益的条件下，风险最小化给定风险的条件下，收益最大化马科维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解。在限制条件下使组合风险最小时的最优投资比例。路径从经济学的角度分析，就是投资者预先确定一个期望收益率，然后确定组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小在不同的期望收益率水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合集合2021/10/6投资学第4章

6、2021/10/6投资学第4章例：特定期望收益的最小方差组合的计算2021/10/6投资学第4章对于上述带有约束条件的优化问题，可引入拉格朗日乘子λ和μ来解决。（求条件极值）构造拉格朗日辅助函数如下：上式分别对wi求导数，令其一阶导数为0，得到方程组：2021/10/6投资学第4章2021/10/6投资学第4章上述方程是线性方程组，可通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要得到期望收益为2的该三项资产的最优组合，求解权重。2021/10/6投资学第4章2021/10/6投资学第4章由此得到组合的方差为：20

7、21/10/6投资学第4章四、最优风险资产组合（optimalriskyportfolio）的确定最优投资组合：指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合投资者是风险厌恶的，最优组合必定位于有效边界上无差异曲线与有效边界共同决定了最优组合有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优组合的唯一性2021/10/6投资学第4章六、马克维茨资产组合理论的评价2021/10/6投资学第4章（一）理论贡献首次对风险和收益进行精确的描述和衡量，开创了投资领域数量化分析的先河对投资风险的关注从单个证券的分析，转向组合的分析分散投资的

8、合理性为基金管理提供理论依据2021/10/6投资学第4章当证券数量较多时，计算