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时间:2019-07-09
《数学_10.3方差与标准差1课件(改)_青岛》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§10.3方差与标准差(1)第10章数据离散程度的度量温故知新1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差,即极差=最大数据一最小数据.2.极差反映一组数据的波动范围,用极差描述这组数据的离散程度简单明了.极差越大,数据的离散程度越大.3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异,仅仅由其中的最大值和最小值所确定,个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差,因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度.(2)现要挑选一名同学参加竞赛,若你是老师,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?⑴请分别计算
2、两名同学测试成绩的平均分和极差;甲,乙两名同学的测试成绩统计如下:老师的烦恼甲8590909095乙9585958590甲成绩的极差=95-85=10乙成绩的极差=95-85=10在一组数据中,每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差.偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度.试一试:求各数据的偏差如何?甲,乙两名同学的测试成绩统计如下:老师的烦恼甲8590909095乙9585958590甲成绩各数据的偏差:-5,0,0,0,5.乙成绩各数据的偏差:5,-5,5,-5,0.谁的稳定性好?应以什么数据来
3、衡量?甲同学成绩与平均成绩的偏差的和:乙同学成绩与平均成绩的偏差的和:(85-90)+(90-90)+(90-90)+(90-90)+(95-90)=0(95-90)+(85-90)+(95-90)+(85-90)+(90-90)=0怎么办?能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗?设是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数,n为数据的个数,那么x这是不是偶然现象呢?分别表示每个数据的偏差.xx1-、xx2-、xx3-、……、xxn-x(x1-)+x(x2-)+x(x3-)+……x+(xn-)=(
4、x1+x2+x3+……+xn)-nx()nxxxxnx++++=L3211=(x1+x2+x3+……+xn)-n·()nxxxxn++++L3211=0为了刻画一组数据的离散程度,通常选用偏差的平方的平均数来描述.由于偏差可能是正数、零、负数,在求偏差的和时,正、负数恰好相互抵消,结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x(x1-)x(x2-)x(x3-)……x(xn-)2222++++[]n1S2=在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差(varian
5、ce),通常用S2表示,即x(x1-)x(x2-)x(x3-)……x(xn-)2222++++nS2=方差越小,这组数据的离散程度越小,数据就越集中,平均数代表性就越大.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试,每人每天射点球5次,在10天中,运动员大刚的进球个数分别是:5453352535(1)求大刚进球个数的平均数;(2)求大刚进球个数的方差.解:(1)大刚进球个数的平均数为(2)大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(2
6、2222-++-+-+-=Ls=1.2由于方差S2的单位与原始数据单位不一致,因此在实际应用中常常求出方差后,再求它的算术平方根,这个算术平方根称为这组数据的标准差,用S表示..)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试,每人每天射点球5次,在10天中,运动员大刚的进球个数分别是:5453352535(1)求大刚进球个数的平均数;(2)求大刚进球个数的方差.解:(1)大刚进球个数的平均数为(2)大刚进球个数的方差
7、为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2(3)求大刚进球个数的标准差.(3)大刚进球个数的标准差为)(09.12.12个»==ss例题讲解发现:方差或标准差越小,离散程度越小,波动越小.方差或标准差越大,离散程度越大,波动越大方差与标准差------描述一组数据的波动大小.极差----反映一组数据变化范围的大小;总结:区别:极差反映一组数据的变化范围,主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他的
8、数据的波动不敏感.方差主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时,往往计算一组数据的方差,来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形,只是方差的单位是原数据单位的平方,而标准差的单位与原数据单位相同.我来做2、已知某样本的方差是9,则这个样本的标准差是————。3、已知一个样本1、3、2、x、5,其平均数是3,则这个样本的标准差是————。4、甲、乙两名战
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