青岛版八下10.3《方差与标准差》(1)PPT课件.ppt

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1、§10.3方差与标准差(1)第10章数据离散程度的度量温故知新1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差,即极差=最大数据一最小数据.2.极差反映一组数据的波动范围,用极差描述这组数据的离散程度简单明了.极差越大,数据的离散程度越大.3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异,仅仅由其中的最大值和最小值所确定,个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差,因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度.交流与发现下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料:类别年平均丰水年平水年偏枯年特枯年降水量/毫米600882639513366(1)上面这组数据的极差是多少?(2)丰水

2、年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少?在一组数据中,每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差.偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度.刻画一组数据的离散程度,除了用极差外,还有其他方式吗?516毫米282毫米、39毫米、-87毫米、-234毫米.能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗?282+39+(-87)+(-234)=0丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、39毫米、-87毫米、-234毫米.设是数据为x1、x2、x3、……、xn的平均数,n为数据的个数,那么x这是不是偶然现象呢?分别表示每个数据的偏差.xx1-、xx2-、xx

3、3-、……、xxn-x(x1-)+x(x2-)+x(x3-)+……x+(xn-)=(x1+x2+x3+……+xn)-nx()nxxxxnx++++=L3211=(x1+x2+x3+……+xn)-n·()nxxxxn++++L3211=0为了刻画一组数据的离散程度,通常选用偏差的平方的平均数来描述.由于偏差可能是正数、零、负数,在求偏差的和时,正、负数恰好相互抵消,结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.x(x1-)x(x2-)x(x3-)……x(xn-)2222++++[]n1S2=在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差(variance),通

4、常用S2表示,即x(x1-)x(x2-)x(x3-)……x(xn-)2222++++nS2=方差越小,这组数据的离散程度越小,数据就越集中,平均数代表性就越大.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试,每人每天射点球5次,在10天中,运动员大刚的进球个数分别是:5453352535(1)求大刚进球个数的平均数;(2)求大刚进球个数的方差.解:(1)大刚进球个数的平均数为(2)大刚进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:数据xi平均数xi-(x

5、i-)254445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112(个2).11011012=++++=Ls由于方差S2的单位与原始数据单位不一致,因此在实际应用中常常求出方差后,再求它的算术平方根,这个算术平方根称为这组数据的标准差,用S表示..)()()(22221nxxxxxxsn-+-+-=L标准差也是表示一组数据离散程度的量.例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试,每人每天射点球5次,在10天中,运动员大刚的进球个数分别是:5453352535(1)求大刚进球个数的平均数;(2)求大刚进球个数的方差.解:(1)大刚进球个数的平均数为(2)大刚

6、进球个数的方差为105352533545+++++++++=x=4(个);10)45()45()44()45(22222-++-+-+-=Ls=1.2(3)求大刚进球个数的标准差.(3)大刚进球个数的标准差为)(09.12.12个»==ss例题讲解axnnaxxxn-=-+++=)(21Lnaxaxaxn-++-+-=)()()(21Lnxxxxn+++=''''21Lx=nxxxn+++L21naxaxaxaxaxaxn22221)]()[()]()[()]()[(---++---+---=Lnxxxxxxsn222212)''()''()''('-++-+-=Lnxxxxxxsn222

7、212)()()(-++-+-=L=nxxxxxxn22221)()()(-++-+-Ls2=22'ss=所以如果一组数据x1,x2,…,xn,中的每一个数据都减去a,得到一组新数据那么这两组数据的方差有什么关系?,',,','21nxxxL1.八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试,成绩如下(满分30分):2.甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣,在5天中,两台编织机每天编织的合格产品数量如下(单位:件):甲:108

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